Туристы были в пути три дня . в первый день они прошли 18 км, что составило 4/9 всего пути. во второй день - в 1.5 раза меньше , чем в первый день. сколько километров туристы прошли в третий день?
Ответы
ответ: 1/4.
Пошаговое объяснение:
При x⇒π числитель и знаменатель стремятся к нулю, поэтому имеем здесь неопределённость вида 0/0. Для её раскрытия применим правило Лопиталя. [ln cos(2*x)]'=-2*sin(2*x)/cos(2*x), [ln cos(4*x)]'=-4*sin(4*x)/cos(4*x),
[ln cos(2*x)]'/[ln cos(4*x)]'=1/2*cos(4*x)/cos(2*x)*sin(2*x)/sin(4*x). Предел произведения 1/2*cos(4*x)/cos(2*x) при x⇒π равен 1/2, а так как sin(4*x)=2*sin(2*x)*cos(2*x), то sin(2*x)/sin(4*x)=1/2*1/cos(2*x). Предел этого выражения при x⇒π тоже равен 1/2, поэтому искомый предел равен 1/2*1/2=1/4.
Вначале сделаем некоторые упрощения (основные свойства корней и степеней, фактически никаких подсчетов):
![\displaystyle 0,6^{\frac{1}{3} } \cdot 1,3 ^{- \frac{2}{5} } = \sqrt[3]{0,6^1} \cdot \frac{1}{1,3 ^ \frac{2}{5} } = \sqrt[3]{0,6} \cdot \frac{1}{ \sqrt[5]{1,3^2} } = \sqrt[3]{0,6} \cdot \sqrt[5]{\frac{1}{{1,3^2} } } =\\\\= \sqrt[15]{0,6^5} \cdot \sqrt[15]{\frac{1^3}{1,3^6 } } = \sqrt[15]{ \frac{0,6^5}{1,3^6} }](/tpl/images/3778/3891/cd94e.png)
А теперь можно либо посчитать, что находится под корнем, либо избежать муторных вычислений и сразу сказать, что числитель меньше знаменателя, и дробь меньше единицы. Значит, и корень из такой дроби тоже меньше единицы.
Итог: число 
не подходит.
Расписываю менее подробно:
![\displaystyle 0,7^{- \frac{2}{3} } \cdot 0,3^{- \frac{1}{5} } = \sqrt[3]{\frac{1}{0,7^2} } \cdot \sqrt[5]{\frac{1}{0,3^1} } = \sqrt[15]{\frac{1}{0,7^{10}} } \cdot \sqrt[15]{\frac{1}{0,3^3} } = \sqrt[15]{ \frac{1}{0,7^{10} \cdot 0,3^3} }](/tpl/images/3778/3891/048b4.png)
Очевидно, что знаменатель в подкоренном выражении меньше единицы, поэтому само подкоренное выражение больше единицы. И корень больше единицы.
Итог: число 
подходит.
3). Третье число.
И, наконец, последнее число:
![\displaystyle 1,8^{\frac{1}{3} } \cdot 0,3^{-\frac{2}{5} } = \sqrt[3]{1,8} \cdot \sqrt[5]{\frac{1}{0,3^2} } = \sqrt[15]{1,8^5} \cdot \sqrt[15]{\frac{1}{0,3^6} } = \sqrt[15]{ \frac {1,8^5}{0,3^6} }](/tpl/images/3778/3891/0ad66.png)
Здесь, опять, подкоренное выражение больше единицы (по вполне понятным причинам), так что и сам корень будет больше единицы.
Итог: число 
подходит.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Вычислите "а" в кубе при а=2/3 вычислите 0, 8*а при а=5/27 вычислите (5/6-7/12)*а при а=12
решить. Даны куча функции, которые по методичкам не понять
Приведи дроби к общему знаминателю
Вларёк 25 ящиков яблок по 8кг в каждом и 30 ящиков слив по 10 кг в каждом.на сколько кг больше слив , чем яблок ?
Какое из чисел больше 13\19 или 15\19 какое из чисел меньше 15\39 или 15\93 ?
1) 18: 4/9=40,5(км)-весь путь
2)18: 1,5=12(км)-пройдено во второй день
3)40,5-18-12=10,5(км)-пройдено в третий день