Студент успел подготовить к экзаменам 20 вопросов из25. какова вероятность того, что из 3 наудачу выбранных вопросов он знает не менее 2?

поскольку в условии не менее 2 вопросов, то распадается на две:

1) студенту попадётся билет с 3-мя вопросами, которые он знает;

2) студенту попадётся билет с 2-мя вопросами, которые он знает.

решаем 1-ую :

события зависимые:

а - он знает 1 вопрос, благоприятных событий 20 из 25, т.е. р(а) = 20/25.

в - он знает 2-й вопрос (а известных ему осталось 19 из оставшихся всех 24), т.е р(в) = 19/24

с - он знает 3-й вопрос (а известных ему осталось 18 из оставшихся всех 23), т.е р(с) = 18/23

итак, вероятность того, что студенту достанутся три выученных вопроса) равна

р(а×в×с) = р(а)·р(в)·р(с) = 20/25 · 19/24 · 18/23 = 57/115.

 

решаем 2-ую :

вероятность того, что студент знает только два вопроса билета равна вероятности того, что он знает первый и второй вопрос, а третий – не знает (событие а1), или, что он знает первый и третий вопрос, а второй – не знает(событие в1), или, что он знает второй и третий вопрос, а первый – не знает (событие с1). то есть, вероятность того, что студент знает два вопроса равна сумме вероятностей событий а1, в1 и с1.

р(а1) = 20/25 ·19/24 · 5/23 = 19/138

р(в1) = 20/25 ·5/24 · 19/23 = 19/138

р(с1) = 5/25 ·20/24 · 19/23 = 19/138

р(а1×в1×с1) = р(а1)+р(в1)+р(с1) = 3· 19/138 = 19/46

объединяем .

вероятность того, что студенту попадётся билет с 2-мя или 3-мя вопросами, которые он знает, равна сумме вероятностей

р(а×в×с)+р(а1×в1×с1)=  57/115 +  19/46 = 114/230 + 95/230 = 209/230

Iвариант решения. i участок пути  (на ослике): скорость      v₁  = х км/ч    время            t₁ = 24 мин. =  24/60  ч.  =  0,4 ч. расстояние s₁ = 0,4x  км    ii участок пути (на ковре-самолете): скорость      v₂ = 6v₁ = 6x  км/ч расстояние  s₂  = 2s₁ = 2 * 0.4x  = 0.8x  км время :   t₂ =  0.8x  / 6x    = 0,8/6  =  0.4/3  = 4/10  * 1/3  = 2/15 часа   = 8 мин. ii  вариант решения. 1) чем выше скорость  ⇒ тем быстрее будет пройдено расстояние ⇒ тем меньше времени будет затрачено на данный путь. следовательно, если скорость ковра-самолета  в 6 раз больше, чем скорость ослика , то  времени на такой же  путь будет затрачено в 6 раз меньше.   24 :   6  = 4 (мин.) времени затратит хоттабыч на ковре-самолете, на то же    расстояние, которое он проехал на ослике. 2) чем больше расстояние  ⇒ тем больше времени  нужно, чтобы его преодолеть. следовательно,  если расстояние, которое хоттабыч пролетел на ковре-самолете    в  2 раза больше, то и времени на него нужно в 2 раза больше. 4 * 2  =  8 (минут) времени затратит хоттабыч на вдвое больший путь. ответ:   8 минут.

Pozniaja vosień nie raduje nas jarkimi farbami. šeraje nieba zaciahnutyja sumnymi chmarami. panyly viecier, cholad, volkasć, imhla zdajecca, jašče zusim niadaŭna vačej zaŭvažaŭ žoŭtyja i rubinavy liscie na drevach, iržu ad rasy na trapiatkich listach. ciapier ničoha hetaha majecca. drevy skinula listotu ŭ čakanni zimovych naradaŭ. viečnazialiony jeli i chvoi zasmučany. chalodnyja vietru nie škadujuć ich. alie adzienniaŭ svaich ihličnyja drevy nie skinula. sonca daŭno stracila svaju žhučjest́ i vastryniu. jano časam usmichajecca, alie niejak viala. pozniaj vosienniu nie sviščuć ptuški. pieraliotnyja ŭžo pakinuli rodnyja kraju, a zimujuć z usich sil znoŭ prystasoŭvajucca da liadoŭniaŭ, surovych umoŭ.