Из двух пунктов реки навстречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. до встречи лодка, идущая по течению, прошла 1, 2 ч, а лодка, идущая против течения – 1, 4 ч. найдите собственную скорость лодок, если лодка, идущая по течению реки, до встречи прошла на 2 км больше другой лодки. скорость течения реки 2 км/ч. !

ответ:

пошаговое объяснение:

1) -2+1 7/8=+1)+7/8=-1+7/8=-8/8+7/8=-1/8 2) -1+2 1/9=(-1+2)+1/9=-1+1/9=-9/9+1/9=-8/9 3) -4+ 3 1/2=(-4+3)+1/2=-1+1/2=-2/2+1/2=-1/2 4) -5/7+4/7= -5+4  = -1                     7       7 5) -5/8+7/8= -5+7   = 2 = 1/4                 8         8 6) -1/6+1=-1/6+6/6= -1+6   = 5/6                             6

щей формулой:   =.

2). в нашем примере:   d=(-1)·2–(-5)·4 = 18.

ответ:   d=18.

пример в–03: вычислить определитель 2-го порядка:   d=.

решение:

1). воспользуемся общей формулой:   =.

2). в нашем примере:   d=(a+b)·(a+b)–(a–b)·(a–b) =.

ответ:   d  =.

☻

замечание:                 формальное применение правила вычисления определителей 2-го порядка не вызывает никаких затруднений!

определители 3-го порядка.

определителем 3-го порядка  называют  число, представленное в виде специальнойконструкции:   =, которой  ставят в соответствие число, определяемое суммой, составленной из шести слагаемых (членов определителя):

=++–––.                (2)

говорят, что правая часть выражения (2) определяет  правило его вычисления  определителя 3-го порядка. соответствие, представленное выражением (2), легко запоминается, если использовать схему составления членов определителя:

рассмотрим несколько примеров вычисления определителей 3-го порядка, использующих в качестве своих элементов числа, или некоторые аналитические выражения.

пример в–04: вычислить определитель 3-го порядка:   =.

решение:

вычислим определитель, применяя правило (2) и учитывая принятые обозначения:

=++–––, или:

==100.

ответ: d = 100.

пример в–05: вычислить определитель 3-го порядка:   =.

решение:

вычислим определитель, применяя правило (2) и учитывая принятые обозначения:

=++–––, или:

==1.

ответ: d = 1.

замечание: нетрудно заметить, что правило (1) вычисления определителя 2-го порядка запомнить значительно проще, чем правило (2) для определителей 3-го порядка!

☻

оказывается, есть правило сведения вычисления определителя 3-го порядка к вычислению нескольких определителей 2-го порядка, а именно:

==  –+,                (3)

или

==  –+,                (4)

обоснование правил (3) и (4) вычисления определителя 3-го порядка мы получим в теории определителей  — го порядка.

  замечание: правило (3) называют: вычисление определителя разложением по первой строке, а правило (4): разложение по первому столбцу.

рассмотрим несколько примеров вычисления определителей 3-го порядка, использующих в качестве своих элементов числа, или некоторые аналитические выражения.

пример в–06: вычислить определитель 3-го порядка:   d=.

решение:

вычислим определитель тремя способами: сначала применим правило (2), затем правило (3) и правило (4).

способ 1. в соответствии с определением определителя 3-го порядка:

=++–––, или:

=100.

способ 2. в соответствии с правилом (3) вычислим определитель 3-го порядка разложением по 1-й строке:

==  –+, или

=100.

способ 3. в соответствии с правилом (4) вычислим определитель 3-го порядка разложением по первому столбцу:

==  –+, или

=100.

ответ: d = 100.

примеры на тему: разложение определителя 2-го и 3-го порядка.

набор обобщающих примеров соответствует требованиям «семестрового плана» при изучении темы: «общие сведения» для аналитической . эти примеры предназначены закрепить навыки вычисления определителей 2-го и 3-го порядков по принятым без доказательства правилам.

  ☻ 

пример 1–5: вычислить определитель:   =.

решение:

1). воспользуемся свойством определителя: если строки определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.

2). в нашем случае:   .

ответ:   d  =0.

пример 2–8: вычислить определитель:   =.

решение:

1). воспользуемся общей формулой вычисления:   d==.

2). в нашем случае:   d=·–·==–2.

ответ:   d  =0.

пример 3–43: вычислить определитель:     =.

решение:

вычислим определитель тремя способами: сначала применим правило (2), затем правило (3) и правило (4).

способ 1. в соответствии с определением определителя 3-го порядка:

=40.

способ 2. в соответствии с правилом (3) вычислим определитель 3-го порядка разложением по 1-й строке:

==–+, или

=40.

способ 3. в соответствии с правилом (4) вычислим определитель 3-го порядка разложением по первому столбцу:

==–+, или

=40.

ответ: d = 40.

☻

вопросы для самопроверки:

как измеряют длину отрезка в , если доступны только рациональные числа? почему в потребовались иррациональные числа? можно ли измерить гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника, если катеты равны 1, а числа используются только рациональные? что такое вещественные числа? что такое определитель 2-го порядка, как его вычисляют? что такое определитель 3-го порядка, как его вычисляют?

для самоподготовки:

пример 1–9: вычислить определитель:   =.

ответ:   d  =1.

пример 2–17: вычислить определитель:   .

ответ:   d  =1.

пример 14–47: вычислить определитель:     =.

ответ:   d  =0.

пример 15–57: вычислить определитель:     =.

ответ:   d  =.

пример 16–61: вычислить определитель:     =.

ответ:   d  =.