Функция полезности имеет вид : u(x1, x2) = 4x1x2, а доход выделенный для покупки данных товаров, равен 24. в оптимальный набор вошли 2 единицы первого товара и 3 единицы второго товара. при каких ценах на товары p1, p2 потребитель сделал этот вывод?

1)х=1-у (1-у)*у=-6 выписываем второе уравнение у-у^2=-6 у^2-у-6=0 у1=3 у2=-2 подставляем у в первое уравнение если у1=3, то х1=-2 -записать системой если у2=-2,то х2=3 - записать системой и две эти системы взять еще под знак системы 2)х=2у-7 ху=-6 подставляем значение х из первого уравнения во второе,выпишем второе уравнение (2у-7)*у =-6 2у^2-7у=-6 2у^2-7у+6=0 у1=2 у2=1,5 если у1=2, то х1=-3 если у2=1,5, то х2=-4 3)х^2-у^2=9 х=1+у (1+у)^2-у^2=9 1+2у+у^2-у^2=8 2у=7 у=3,5 х=4,5 у=3,5. система 4)х^2+у^2=10 х=-3/у (-3/у)^2+у^2=10 9/у^2+у^2=10 (9+у^4-10у^2)/у^2=0 у^2 не равен нулю, т.к. на ноль делить ! у^4-10у^2+9=0 у^2 1=1,у=1 и -1 у^2 2=9,у=3 и -3 если у=1, то х=2 у=-1,то х=0 у=3,то х=4 у=-3, то х=-2 всего четыре системы под знаком большой системы

Рассмотрим сначала число 0,(1), которое в 5 раз меньше нашего. Ясно, что если умножить его на 9, получится число 0,(9), которое равно 1. Значит, 0,(1)=1/9, а 0,(5)=5/9

Если такой кажется жульническим (хотя таковым он не является), можно решить задачу, используя известную формулу для суммы бесконечной убывающей геометрической последовательности.

0,(5)=0,5+0,05+0,005+/ldots=0,5+0,5/cdot 0,1+0,5/cdot (0,1)^2+/ldots= /frac{0.5}{1-0,1}=/frac{0,5}{0,9}=/frac{5}{9}

Формула в общем виде такая:  

b_1+b_1/cdot q+b_1/cdot q^2+/ldots +b_1/cdot q^n+/ldots=/frac{b_1}{1-q}

Формула верна в предположении, что |q|