По стеблю высотой 1 м ползёт улитка.днём она поднимается на 3дм, а к вечеру спускается на 2дм.через сколько дней она доплзёт до верха?

1день: +3-2=1 дм 2 день: 1+3-2=2 дм 3 день: 2+3-2=3 дм 4 день: 3+3-2=4 дм 5 день: 4+3-2=5 дм 6 день: 5+3-2=6 дм 7 день: 6+3-2=7 дм 8 день: 7+3=10 дм     улитка доползёт до верха стебля на восьмой день, т.е. через 7 дней после начала своего пути.

Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения: 2y'''-7y''=0решение линейным однородным дифференциальным уравнением высшего (3-го) порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида                                                            y⁽³⁾ + a₁ y⁽²⁾ + a₂y' + a₃ = 0где коэффициенты a₁, a₂, a₃ – заданные действительные числа.о бщим решением линейного однородного дифференциального уравнения 3 порядка с постоянными коэффициентами является линейная комбинация                                    y(x) = c₁y₁(x) + c₂y₂(x) + c₃y₃(x) –линейно независимых на том же отрезке частных решений этого уравнения y₁(x), y₂(x), y₃(x) для их нахождения составляется и решается характеристическое уравнение                                                                 k³ + a₁k² + a₂k + a₃ = 0получаемое заменой в исходном дифференциальном уравнении производных y⁽ⁿ⁾ искомой функции степенями kⁿ , причем сама функция заменяется единицей y⁽⁰⁾ =1. характеристическое уравнение – это уравнение степени n. каждому из n корней характеристического уравнения соответствует одно из n линейно независимых частных решений линейного однородного дифференциального уравнения, причем:

– каждому действительному простому корню b соответствует частное решение вида

                                                                              eᵇˣ- каждому действительному корню k кратности a соответствуют частных решений вида                              eᵇˣ, xeᵇˣ, x²eᵇˣ, x³eᵇˣ, xᵃ⁻¹ eᵇˣ сначала запишем соответствующее характеристическое уравнение и определим его корни:                                                       2k³ - 7k² = 0                                                      k²(2k - 7) = 0                                          k² = 0                              2k - 7 = 0                                    k₁ = k₂ = 0                        k₃ = 3,5 как видно, характеристическое уравнение имеет один корень второго порядка: k₁₂ = 0 и один простой корень k₃ = 3,5.частные решение дифференциального уравнения определяются формулами                                                                                                                                                                                                                                                                  поэтому, общее решение однородного уравнения имеет вид                                               ответ:

кажется несколько странным, почему скорпиона запечатлели на небе: какие у него могут быть « заслуги»? больше того, у него есть по крайней мере две серьезные мифические вины: одна из них состоит в том, что он смертельно укусил небесного охотника ориона, пытавшегося соперничать в искусстве охоты с богиней артемидой (дианой). совершив это зло, скорпион был так напуган своим поступком, что немедленно скрылся. поэтому когда сияют звёзды ориона (в зимнее время года), не ищите скорпиона: он прячется под горизонтом. и только летом в северных широтах он едва осмеливается приподняться над южной стороной неба, сверкая своим зловещим красноватым глазом — яркой звездой антарес.

другое зло скорпион причинил невольно: своим ужасным видом он так перепугал легкомысленного сына бога солнца фаэтона, попытавшегося огненной колесницей своего отца, что тот отпустил вожжи, и кони, потерявшие , сбросили юношу.