Определить общее решение дифференциального уравнения: xy'+10y=1.

Рассмотрите такое решение, при альтернативе воспользуйтесь лучшим: 1) подряд любых 1000 чисел образуют арифметическую прогрессию с разностью 1; 2) с другой стороны, согласно свойствам квадратичной функции (если брать у части таковой интервалы по 1000), наибольшая плотность квадратов в области начала координат, то есть о(0; 0), также квадрат всякого целого числа кроме 0 есть число натуральное. 3) учитывая пп.№1 и 2 делаем вывод, что прогрессия должна в сумме давать число, не превышающее 1000, которая без наибольшего по модулю члена даёт результат, близкий к 0, а без наименьшего - близкий к 1000. также как можно больше результатов должны быть натуральными числами. 4) требованию пп.№3 удовлетворяют две прогресси: а) -500, -499, -, 499 и б) -499, -498, - 498, 499, 500. первый числовой ряд в сумме даёт (-500), без числа 499 даёт (-999), а без числа (-500) - 0. "хороших" чисел в диапазоне [-999; 0] одно. это 0. второй ряд в сумме даёт 500, без числа 500 даёт 0, без числа (-499) - 999. "хороших" чисел в диапазоне [0; 999] 32 (это числа от 0² до 31²). остальные ряды гораздо меньшее количество таких чисел, ибо согласно пп.№2 далеко отстоят от о(0; 0). ответ: 32.

Понятно, что прогрессия убывающая (ну не может она возрастать, тогда из числа невозможно вычесть 400) запишем последнюю цифру как a. тогда цифры чила по порядку будут aq²   aq   a   причем   1< q< =3 (иначе быть не может, q уже не может быть 4) т.е.   q=2   либо 3 aq²> =5 (чтоб было возможно вычесть 4) aq²< =9   ( это естественно) тогда  5/q²< =a< =9/q²   при   q=2   5/4< =a< =9/4         а =2     и число получается   842.       842-400=442   не подходит при q=3       5/9< =a< =1           a=1       число     931                                                                               931-400=531       подходит.