Выделите грамматическую основу предложения желания жить было самым главным стимулом.

Я не знаю какой класс и какие вы части речи, я знаю все, поэтому и напишу все. Просто буду через запятую писать, ок? Там по очереди все, как слова. Прилагательное, существительное, существительное, существительное, предлог, прилагательное, прилагательное, прилагательное, существительное, прилагательное, существительное, прилагательное, предлог, прилагательное, существительное, предлог, существительное, глагол, прилагательное, существительное, прилагательное, прилагательное, существительное, прилагательное, существительное, существительное, прилагательное, союз, прилагательное. 

Обособленное определение - причастный оборот.
В предложении причастный оборот является определением.

Предложения с причастным оборотом:
1. Голубое южное небо, потемневшее от пыли, мутно.
2. Листья, тронутые заморозком, пожелтели.
3. Цветок, растущий на клумбе, вдруг завял. 
4. Мальчик, решивший задачу, получил хорошую отметку.
5. Пруд, заросший камышами, был живописен.

Предложения без причастного оборота ( с причастиями ). 
1. Он остановился и стал набивать выгоревшую свою трубку.
2. Через пять минут мы подошли к домику, ярко освещенному.
3. Редко наша красавица являлась среди гостей, пирующих у Кирила Петровича.
4.  И только сейчас я заметил лежащую на столе книгу.
5. Обиженная Сонька сбежала по крыльцу и пулей полетела в сад.