Младшей задали задание сделать вот эту фигню. Нам в младших тоже задавали, но я уже практически ничего не помню, так что обьясните что это такое?

Вроде (не точно) 1.Основа 2.Сказуемое 3.Подлежащие 4.Ударение 5.Точка.

 1. Антон Павлович Чехов счИтал, что сознОвать свОё достоинство - значИт увАжать чУжую личнОсть: полная НЕвозможнОсть оскорбить другого человека ни грубОстью, ни ложью.
 2. НЕ заискивать, Не жаловаться на судьбу, Не искать сОчувствия, Не лезть в чужую душу - вот что входило в понятие достоинства у Чехова. 
 3. Работать на совесть, выполняй свой внутреННий долг, сОвершать НЕ афишируемое добро, НЕ ожидая воздаяний и наград. 
 4. И все эти требования Чехов ПрЕдъявлял прежде всего к себе самому.
 5. Чехов оставил для потомков очень высокую планку нравственного человека.
Дальше попробуй сама)

Это первое предложение:

главное: дух его погрузился в глубочайшую тоску

задаем вопрос к 1 придаточному: погрузился когда? (как только он оглядел забор)

задаем вопрос ко 2-му: тоску какую? (которой не видно было конца)

Параллельное подчинение - когда к придаточным задается вопрос от РАЗНЫХ слов ГЛАВНОГО предложения.

 - - - - - - - - - -

Рассмотрим второе предложение:

Главное: он начал думать

задаем вопрос ОТ НЕГО к 1 придаточному: о чем? (как весело рассчитывал провести этот долгожданный день)

а вот ко 2 придаточному вопрос-то задается не от главного предложения, а из 1-го придаточного:

день какой? (который вдруг наполнился болезненной скорбью)

В этом случае, когда для второго придаточного главным будет являться первое придаточное, - это последовательное подчинение.