Какая грамматическая основа у предложения: береза-единственное в мире дерево с белой корой.

Берёза (-) дерево() белой(волнистой) в мире (•-•-•-) единственное (волнистой) корой ()

Береза- подлежащее выражено существительным в И.п.,Дерево-сказуемое выражено существительным в И.п
Поэтому мы разделяем их тире

За отличное прохождение олимпиады ему вручили сертификат.
Работник был направлен на курсы повышения квалификации.
Машина въехала в колею. 
Номера гостиницы обставлены старинной мебелью и выполнены в деревенском стиле, что придает этому дому особый национальный колорит.
Погас свет,открылся занавес, и заиграл контрабас.
Корпорация начнется в 9:00, не опоздайте!
Именно находясь в состоянии этих мрачных раздумий, он во время одного из вечерних застолий с лилипутами задал, в сущности, невинный, но показавшийся всем бестактным вопрос.
Началась буря, завыл ветер и лиственница,стоявшая на холме невольно покачнулась.

Какими членами предложения бывают местоимения и как они подчёркиваются? 

Местоимения в предложении могут быть подлежащим (подчёркивается одной чертой) , сказуемым (двумя чертами) , определением (волнистой линией) , дополнением (пунктирной линией) . 

Я встретил своего друга, когда отправился в магазин. (Я – подлежащее; своего – определение) . Мне стало интересно, куда он идёт, и я спросил его об этом. (Мне – дополнение, он – подлежащее, я – подлежащее, его – дополнение, об этом – дополнение) . 

Этот портфель мой. (Этот – подлежащее; мой – сказуемое) .