Через вершину прямого угла с треугольника авс проведена прямая сd параллельная стороне ав. найти угол а и в, если угол dсв=37 градусов

ab||dc - по условию , сb -лежит между параллельными прямими ab и cd, то есть угол abc = углу dcb = 37 градусов

угол сab = 90-37= 53 градуса

то есть

угол а =53 градуса

угол в =37  градусов

Ну для начала правильная треугольная пирамида ,эта такая пирамида , у которой боковые грани перепендикулярны основанию . в основании лежит правильный треугольник (например abc),то его углы =60°,центр впиcанной окружности -точка пересечения биссектрис треугольника abc, обозначим о.значит уголоав=30°.в треугольнике аов он-высота(лежит против угла 30°) равна радиусу вписанной окружности=6, отсюда оа=12.из треугольника sao (s-вершина) по т.пифагора находим высотуso2=as2-ao2  so=√(152-122)=9 ответ: 9

3)   пл.α║пл.β   ,  

      bb1⊥пл.α   ⇒   ∠вв1а=90°   ,   вв1=4 дм   ,   ∠вав1=30°   .

из δвв1а:   катет вв1, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ав.   значит, гипотенуза ав=4*2=8 дм .