Всплав олова и меди массой кг добавили 2 кг олова. после этого содержания олова в сплаве повысилось 5%. сколько олова было в сплаве первоначально? №649

100x/16+5%=100(x+2)/18 x/16+1/20=(x+2)/18 |9*5*16 45x+72=(x+2)40 45x+72-40x-80=0 5x=8 x=1.6(kg)-было в сплаве олова.

{(1/9)^[(4-x²)/2]≥27⇒3^(x²-4)≥27⇒x²-4≥3⇒x²-7≥0⇒x≤-√7 u x≥√7 {log(x+2)(2x²+x)> 0   (2) решаем 2 неравенство одз {x+2> 0⇒x> -2 {x+2≠1⇒x≠-1 {2x²+x> 0⇒x(2x+1)> 0⇒x< -0,5 u x> 0 x∈(-2; -1) u (-1; -0,5) u (0; ∞) 1)x∈(-2; -1) основание меньше 1,знак меняется 2x²+x< (x+2)² 2x²+x-x²-4x-4< 0 x²-3x-4< 0 x1+x2=3 u x1*x2=-4⇒x1=-1 u x2=4 -1< x< 4 находим общее решение {x≤-√7 u x≥√7 {-2< x< -1 {-1< x< 4 нет решения 2)x∈(-1; -0,5) u (0; ∞)основание больше 1 x< -1 u x> 4 находим общее {x≤-√7 u x≥√7 {x∈(-1; -0,5) u (0; ∞) {x< -1 u x> 4 x∈(4; ∞)

Везде n, k - произвольные целые числа. 1) a) -1 < = < = 1 - очевидно, что это необходимое и достаточное условие, тогда x = pi/4 +- arccos(2a - 7) + 2pi n -1 < = 2a - 7 < = 1 6 < = 2a < = 8 3 < = a < = 4 б) котангенс может принимать любые значения, значит, единственное ограничение - это a - 1 > = 0, т.к. модуль неотрицателен. a - 1 > = 0 a > = 1 2) а) аналогично 1а), sin принимает значения от -1 до 1. -1 < = a - 3 < = 1 2 < = a < = 4 при этих a можно записать  x/2 = (-1)^k arcsin(a - 3) + pi k x = (-1)^k 2arcsin(a - 3) + 2pi k ответ. при 2 < = a < = 4 x = (-1)^k 2arcsin(a - 3) + 2pi k; при остальных a решений нет. б) |tg 2x| = 5a + 6 5a + 6 > = 0 - т.к. это значение модуля a > = -6/5 при этих a левая и правая часть неотрицательны, возведем в квадрат: tg 2x = +-(5a + 6) 2x = +-arctg(5a + 6) + pi k x = +-arctg(5a + 6)/2 + pi k/2