Впрямом параллелепипеде боковое ребро равно 10 см, стороны основания равны 23, 11 см, диагонали основания относятся как 2: 3. вычислить площадь диагональных сечений

сумма квадратов диагоналей параллелограмма = сумме квадратов всех его сторон

пусть 1 диагональ(d1)=2х, 2 диагональ(d2)=3х, тогда 4x^2+9x^2=2(529+121)

13x^2=1300

x^2=100

x1=10

x2=-10 не подходит

параллелепипед прямой, значит боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, h=10

d1=20, s1=d1*h=20*10=200

d2=30, s2=d2*h=30*10=300

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому по теореме косинусов можно сразу найти косинус угла свd в треугольнике cbd: cos(cbd)=(bc²+bd²-cd²)/(2*bc*bd) или в нашем случае: cos(cbd)=(25+36-16)/60=3/4. ответ: < cbd=arccos(3/4) или ≈41,4°.синус угла cbd равен sin(cbd)=√(1-9/16)=√7/4. диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому площадь параллелограмма равна sabcd=2*sbcd. scbd=(1/2)bc*bd*sin(cbd) или scbd=15√7/4. sabcd=2*15√7/4=15√7/2=7,5√7. ответ: sabcd=7,5√7.для проверки найдем по теореме косинусов в треугольнике авd косинус угла а: cosa=(16+25-36)/40=1/8. sina=√(1-1/64)=(√63)/8=(3√7)/8. тогда площадь параллелограмма равна sabcd=ab*ad*sina или sabcd=(20*3√7)/8=15√7/2=7,5√7. ответ совпал с полученным ранее значением.

Пусть большая сторона равна а, а меньшая равна b. тогда периметр параллелограмма равен: p = 112 = 2a + 2b площадь параллелограмма можно считать по любой стороне. если считаем по большей, то она равна: s = a*12 а если считать по меньшей, то она равна: s = b*30 и в том, и в другом случае результат одинаков, т. е.: a*12 = b*30 вспомним про предыдущее уравнение: 112 = 2a + 2b получим два уравнения с двумя неизвестными. выразим а в последнем уравнении и подставим в первое: a = 56 - b 12*(56 - b) = 30*b 672 - 12b = 30b 672 = 42b b = 16 ну а теперь найдем площадь: s = 30*b = 30*16 = 480 см. у меня в учебнике наподобие твоей. это как образец.