Прямая x+y=c , где с - некоторое число, касается гиперболы y=1/x в точке с положительными координатами. найдите с.

выразим у из уравнения прямой:   у=-х+с,   с другой стороны у=1/х

значит -х+с=1/х.

умножаем обе части на х и получаем квадратное уравнение:

-х2+сх=1

х2-сх+1=0   так как точка касания у нас одна, то уравнение должно иметь один корень (точнее, два одинаковых), т.е. дискриминант уравнения должен быть равен 0. формула дискриминанта d=b2-4ас (общий вид квадратного уравнения ах2+bх+с=0, здесь а и b коэффициенты, с - свободный член)

d=с2-4=0, отсюда с=-2, с=2

подставим значения с в наше квадратное уравнение, найдём х, а затем у:

1)с=-2, тогда х2+2х+1=0, (х+1)2=0,  х=-1, у=1-2=-1.

получилась точка с координатами (-1; -2) - не удовлетворяет условиям

2)с=2, тогда х2-2х+1=0, (х-1)2=0, х=1, у=-1+2=1.

получилась точка с координатами (1; 1) - условия выполнено - точка имеет положительные координаты.

 

значит, с=2

 

х+у=с                у=1: х

у=с-х                      у=1: х

 

с-х=1: х        *х

сх-х^2-1=0

x^2-сх+1=0

d=с^2-4    т.к. прямая и гипербола касаются в одной положительной точке,то d=0

с^2-4=0

с=2                          с=-2 - не удвл.условие

ответ: с=2

1) х+2,6=3,4

х=3,4-2,6

х=0,8

2) 6х=1,2

х=1,2:6

х=0,2

3) 3х-8=15

3х=15+8=23

х= 23:3

х=7,6

4) 2х-3=5х-27

2х-5х=-27+3

-3х=-24

х=24:3

х=8

5)5 (х-2)+3х=6

5х-10+3х=6

5х+3х=6+10

8х=16

х=16:8

х=2

6) 6х-2 (4х-1)=7

6х-8х+2=7

6х-8х=7-2

-2х=5

-х=5:2

-х=2,5

х=-2,5

7) 0,2х-0,1(2х-6)=0,6

0,2х-0,2х+0,6=0,6

0,2х-0,2х=0,6-0,6

0=0

8) х-5 (х+4)=2 (х-8)+8

х-5х-20=2х-16+8

х-5х-2х=20-16+8

-6х=12

-х=12:6

-х=2

х=-2

9)х+22+8 (х-2)=3 (4-х)

х+22+8х-16=12-3х

х+8х+3х=-22+16+12

12х=6

х=6:12

х=0,5

10)х-4,2=6,9

х=6,9+4,2=11,1

х=11,1

11)0,3х=15

х=15:0,3=50

х=50

12) 3х-24=6х+3

3х-6х=3+24

-3х=27

-х=27:3

-х=9

х=-9

13) 5 (х-8)-4 (5х+2)=12

5х-40-20х-8=12

5х-20х=12+40+8

-15х=60

-х=60:15

-х=4

х=-4

14) 2х-4 (х-3)=5 (х+1)-9

2х-4х+12=5х+5

2х-4х-5х=-12+5

-7х=-7

х=7:7

х=1

1 ) (x-1)(x+2)=0

x-1 = 0  ; x + 2 = 0 ;

x = 1 ; x = -2

2) (2a+7)(a-5) = 0

2a + 7 = 0  ; a - 5 = 0;

a = -7/2 = -3,5 ; a = 5 ;

3) -3x(0,4x-12)=0

-3x = 0 ; 0,4x-12=0;

x =0 ; x = 30

4) (3x-5)(x+3)(x-4)=0

3x-5 =0 ; x +3 =0 ; x -4 =0

x = 5/3 ; x = -3 ;x =4

5) 5x(x+1)(3x-19) = 0

5x = 0 ; x+1 = 0 ; 3x-19 = 0

x = 0 ; x = -1 ; x =19/3;

6)x^4 = 0

x = 0

7) (2+3x)^2=0

2 + 3x =0 ;

x = -2/3;

8) x^2 - 4x = 0

x(x-4) = 0

x = 0 ; x = 4 ;

9) x^3-3x^2 = 0 ;

x^2(x-3)=0

x = 0 ; x = 3 ;

10) z^2-9=0

z = 3 ;

11) x^3 - 4x = 0

x(x^2-4) = 0

x = 0 ; x = 2 ; x = -2

12) x^2 + 4x + 4 = 0

D = 16 - 16 = 0 ;

x =