Решить уравнения: 9х в квадрате-12х+4=0 и одна четвертая m в квадрате+4m+16=0

(3х-2)(3х-2)=0 х=2/3 m*m/4+4m+16=(m/2+4)(m/2+4)=0 m/2=4 m=8

Дан ромб ABCD: AC = 2√3 и BD = 2 — диагонали. Диагонали точкой пересечения делятся пополам и перпендикулярны друг другу, тогда:

OA = OC = AC/2 = 2√3/2 = √3;

OB = OD = BD/2 = 2/2 = 1;

∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 90°.

Таким образом, диагонали делят ромб ABCD на 4 равных прямоугольных треугольника.

1. Рассмотрим △AOB: ∠AOB = 90°, OA = √3 и OB = 1 — катеты.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника является отношение длины катета, противолежащего данному углу, к длина катета, прилежащего к данному углу.

Найдем тангенс ∠OAB:

tg∠OAB = OB/OA = 1/√3 = 1/√3 * √3/√3 = (1 * √3)/(√3)² = √3/3.

∠OAB = 30°.

2. По теореме о сумме углов треугольника:

∠AOB + ∠OAB + ∠ABO = 180°;

90° + 30° + ∠ABO = 180°;

∠ABO = 180° - 120°;

∠ABO = 60°.

3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, тогда:

∠A = 2 * ∠OAB = 2 * 30° = 60°;

∠B = 2 * ∠ABO = 2 * 60° = 120°.

Так как противолежащие углы ромба равны, то:

∠A = ∠C = 60°;

∠B = ∠D = 120°.

ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 60°, ∠D = 120°.

1. (t²-9t)² + 22(t²-9t) + 112=0 замена: t²-9t=a a²+22a+112=0 d=22²-4*112*1=484-448=36 a1=(-22-6)/2=-14       a2=(-22+6)/2=-8 t²-9t=-14                   t²-9t=-8   t²-9t+14=0                 t²-9t+8=0 d=81-56=25             t1=1   t2=8 t1=2   t2=7 2. (2x²+3)² - 12(2x²+3) + 11=0 замена: 2x²+3=n n²-12n + 11=0 d=144-44=100 n1=(12-10)/2=1   n2=(12+10)/2=11 возвращаемся к замене:   2x²+3=1                 2x²+3=11 2x²=-2                     2x²=9 x²=-1-нет корней   x²=4,5 x1=-√4,5   x2=√4,5 3. (x²+3x+1)(x²+3x+3)=-1 (x²+3x+1)(x²+3x+3)+1=0 замена: x²+3x+1=a a(a+2)+1=0 a²+2a+1=0 d=4-4=0 a=-2/2=-1 возвращаемся к замене: x²+3x+1=-1 x²+3x+2=0 d=9-8=1 x1=(-3-1)/2=-2   x2=(-3+1)/2=-1