1. в цилиндре с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение отстоящее от нее на 4 см. найдите радиус цилиндра если площадь указанного сечения равна 36 квадратных см 2. угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 мравен 120 градусов. чему равна площадь сечения конуса проведенного через 2 образующие, угол между которыми равен 60 градусов?

1.в сечении мы получили прямоугольник, причем длинной будет высота цилиндра, т.е. 36=6*а а=6(см)-хорда, тогда рассмотрим треугольник 2 радиуса и найденная хорда, высота его по условию равна 4, тогда радиус равен корень из (6/2)^2+4^2=9+16=5^2 т.е. радиус цилиндра равен 5. 2.рассмотрим первое осевое сечение-это равнобедренный равнобедренный треугольник с углом при вершине 120 градусов и высотой 1, проведем высоту и получим прямоугольный треугольник с углом 60 и катетом 1, по теореме, о тем, что напротив угла 30 градусов находится катет в 2 раза меньший гипотенузы, получим, что гипотенуза равна 2. а гипотенуза является образующей, рассмотрим 2ое сечение теперь это равносторонний треугольник т.к. угол при вершине 60 градусов. а площадь его s= 2*2* sin 60/2 ответ: s=√3

Доведём отрезок ао до окружности и обозначим эту точку т, отрезок ат проходит через центр окружности и является диаметром. доведём отрезок ос до окружности и обозначим эту точку д, отрезок сд проходит через центр окружности и является диаметром. так как угол авс вписанный и точно так же угол оас вписанный то найдём дуги на которые они опираются: угол авс=78, тогда дуга ас=78*2=156, угол оав=69, тогда дуга вт=69*2=138. зная дугу ас=156, то найдём дугу ст: так как ат диаметр, то он делит каждую половину окружности по 180 градусов тогда дуга ст=180-156=24. зная что дуга ст=24 и вт=138, а сд диаметр то есть  он делит каждую половину окружности по 180 градусов, тогда найдём дугу дв=180-(24+138)=180-162=18. зная что угол всд опирается на дугу дв, а дуга дв=18, то угол всд=18/2=9. ответ: 9

Восновании цилиндра лежит круг.  площадь круга рассчитывается по формуле  (1) где r - это радиус окружности.  поскольку по условиям s = 4, то найдем r (2) осевое сечение цилиндра - то прямоугольник, у которого одна из сторон - это диаметр основания цилиндра, а другая - высота цилиндра. тогда площадь осевого сечения (3) отсюда (4) объем цилиндра рассчитывается по формуле (5) где s - площадь основания (площадь круга), а h - высота цилиндра.  заменим в полученной формуле (5) h на r из формулы (4) и получим () заменяем в полученной формуле (6) r на раcсчитанное ранее r (2) и получим