От¬рез¬ки ab и cd яв¬ля¬ют¬ся хор¬да¬ми окруж¬но¬сти. най¬ди¬те рас¬сто¬я¬ние от цен¬тра окруж¬но¬сти до хорды cd, если ab = 18, cd = 24, а рас¬сто¬я¬ние от цен¬тра окруж¬но¬сти до хорды abравно 12.

Пусть  о-центр окр.; н1-середина хорды ав, н2-середина хорды сд, тогда он1 и он2-расстояния от центра окр. до ав и сд. тогда ан1=вн1=18/2=9; сн2=дн2=24/2=12. т.к. он1 и он2 перпендикулярны к "своим" , то в треуг. он1а по теореме пифагора радиус окр. равен корню из 12^2+9^2; r=15. тогда же в треуг. он2с он2^2=r^2-ch2^2=225-144=81; oh2=9. ответ: 9.

Если известна только гипотенуза, можно найти лишь интервал в котором будет расположен  размер высоты. в этом легко наглядно добиться, если нарисовать окружность и принять диаметр в ней за гипотенузу. любой треугольник в этой окружности с имеющейся гипотенузой и катетами, проведёнными к любой точке окружности будет прямоугольным, так ка вписанный угол опирается на дугу в 180°. очевидно, что высоты эти тр-ков будут разными, но наибольшая высота будет равна радиусу окружности, то есть половине гипотенузы. h=√((c/2)·(c/2))=√(c²/4)=c/2.

а) Дано: a][b: AA1 - биссектриса <A; ВВ, - биссектриса В. Доказать: а) AA ||BB; б) AA, L BB;.

Доказательство:

ZA=<B как накрест лежащие при параллельных Из АА и BB-биссектрисы равных углов, следует, что 21=22=23=24; 22 и 23-накрест лежащие при прямых А и секущей с и 22=23, следовательно, АА,||ВВ1. AA и BB

6)

Доказательство:

Т.к. они односторонние при

параллельных а и b. ZA+ZB=180º Из AA и BB биссектрисы равных углов <A и Zв, следует

Что 21=22; 23=24 Рассмотрим ДАВ,В:

или

TECHNODOM.KZ

A

2

1

B₁

3

b.

4

B

A₁

Z1+23+ZB1=180º по теореме о сумме углов Д, тогда,

1

(ZA+ZB)+ _ZB=180º, следовательно,

- 180º+<B=180º 2

2 90º+ZB1, T.e. ZB1=90º, откуда получаем, что АА, - BB; ч.т.д.