Определить стороны основания прямоугольного параллелепипеда, если площади его смежных боковых граней равны 15 см квадратных и 20 см квадратных, а диагональ параллелепипеда равна 5 корней из 2

обозначим стороны основания а и с а боковое ребро   в. по условию а*  в=20 в*с=15. найдём в= 20\а   подставим во второе равенство 20\а*с= 15 разделим обе части на 5 будет 4\а   *с=3   4с\а=3   выразим диагональ   корень из а*а+с*с=5 корней из 2 . возведём в квадрат а*а+с*с=50   выразим с из равества с= 3а\4   и подставим в выражение для диагонали. 9а*а\16+а*а=50 будет 25а*а\16=50 а*а= 50*16\25 а*а=32 а= 4 корня из 2   с= 3*4корня из 2 и делить на 4 тогда с= 3 корня из 2

дано: шар с центром в точке                   r=13- радиус шара                  плоскость а -сечение шара                  р(а, о)=5 (расстояние от центра шара о до плоскости а                  найти: r-радиус круга в сечении                          решение  сечением будет круг. найдем его радиус. от центра шара до центра сечения 5 - это катет треугольника, который получится, если соединим центр шара, центр сечения и точку пересечения шара с его сечением. 13 - гипотенуза, по теорпифагора: r=√13²-5²=√144=12. s=πr²=π144=144πкв.ед

∠1 = 60°; ∠2= 120°; ∠3 = 60°;  ∠4= 120°.

Объяснение:

Задание

Найдите углы ромба ABCD, если его сторона равна 6 см, а большая диагональ 6√3 см.

Решение

Для решения задачи воспользуемся следующими свойствами диагоналей  ромба:

1) диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам;

2) диагонали ромба пересекаются под углом 90°;

3) диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

1) В прямоугольном треугольнике, образованном пересечением диагоналей и стороной ромба:

- сторона ромба (6 см) является гипотенузой;

- половина большей диагонали (6√3 : 2 = 3√3 см) катетом.

2) Рассчитаем косинус угла α образованного стороной ромба и большей диагональю:

cos α = 3√3 / 6 = √3/2,

α = arccos √3/2 = 30°.

3) ∠1 = 2α = 30° · 2 = 60°.

4) Так как сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180°, то ∠2 = 180 - 60 = 120 °.

5) Противоположные углы ромба равны:

∠3 =∠1 = 60°.

∠4 =∠2= 120°.

ответ: ∠1 = 60°; ∠2= 120°; ∠3 = 60°;  ∠4= 120°.