Доказать, что 1в кубе +2 в кубе+3 в кубе++9 в кубе не делится на 10

1^3+9^3=(1+9)(1-9+81) делится на 10

 

2^3+8^3=(2+8)(4-16+64) делится на 10

 

3^3+7^3=(3+7)(9-21+49) делится на 10

   

4^3+6^3=(4+6)(16-24+36) делится на 10

 

значит,   1^3+9^3+ 2^3+8^3+3^3+7^3+ 4^3+6^3 делится на 10. 

добавим недостающее 5 ^3.оно на 10 не делится (это 125). значит, вся сумма на 10 делиться не будет.

План действий:   1) ищем производную 2) приравниваем к нулю, решаем получившееся уравнение 3) определяем, какие корни в указанный промежуток 4) ищем значение функции на концах промежутка и в точке,  5) выбираем наибольший ответ начали. 1)производная = 6/cos²x - 6 2) 6/cos²x - 6 =0     6/cos²x = 6 cos²x = 1 а) cos x = 1                                 б) cos x = -1     x = 2πk, где k∈z                         x =πn,где n∈z 3)  из этих ответов в указанный промежуток попадает только х =0 4) у = 6tg 0 - 6·0 +6 = 6     y = 6tg (-π/4) - 6·π/4 +6= -6 -6π/4 +6 = -3π/2 5) у =6   

Возьмём дробное уравнение из 7 класса: х/4 +х/3 = 14 принцип решения такой. надо обе части уравнения умножитьна такое число, чтобы дробей не стало. таких чисел  тьма-тьмущая (12, 24,36,240,36000, .. и т. д) из этой кучи выбираем наименьшее  ( чтобы легче считать) и это наименьшее есть наименьший  общий знаменатель. в данном примере это 12 если 1 дробь умножить на 12, то 12 и 4 сократятся, останется 3  (дополнительный множитель к первой дроби)  если вторую дробь умножить на 12, то 12 и 3 сократятся, останется 4  (дополнительный множитель), третья дробь ничего не сократит приумножении, так 12 и останется. после всех этих действий уравнение превратится в такое: 3 х + 4 х = 14·12  получилось уравнение без дробей.решать его легко. 7х = 168 х = 24 любое дробное уравнение   решается по следующей схеме: 1) ищем наименьший общий знаменатель ( он должен делиться на каждый знаменатель) 2) ищем дополнительный множитель к каждой дроби( общий знаменатель разделить на каждый знаменатель) 3) дополнительный множитель умножаем на свой числитель и записываем уравнение без дробей. его и решаем. пример из 8   класса. 10/(х - 5)( х +1)     +   х/(х +1)   = 3/( х - 5) общий знаменатель = (х - 5)( х +1) дополнительный множитель  к первой дроби = 1, ко второй (х - 5) , к третьей (х + 1) после умножения числителя на совй дополнительный множитель уравнение будет выглядеть: 10·1 +х·( х - 5) = 3·( х +1) это уравнение уже легко решается.