Разложите на множители: а) 3(х − 2) − 5х(х − 2); б) (5 + m)(n − 1) − (2m + 3)(1 − n)

Объяснение:

а) 3(х − 2) − 5х(х − 2)=(x-2)(3-5x)

б) (5 + m)(n − 1) − (2m + 3)(1 − n)=(5+m)(n-1)+(2m+3)(n-1)=

=(n-1)(5+m+2m+3)=(n-1)(5m+8)

y = 4x - x²   - Квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вниз ( a = -1). Максимальное значение принимает в вершине, минимальное значение не имеет, снизу не ограничена.

a) Координаты вершины параболы

x₀=2 ∈ [0; 3]  ⇒   x₀=2  -  точка максимума функции попадает в заданный интервал, наибольшее значение функции    y₀ = 4.

Значения функции на границах интервала

x = 0;   y = 4·0 - 0² = 0

x = 3;   y = 4·3 - 3² = 3

Наименьшее значение  y = 0    при   x = 0.

б) x∈(-∞; 2]  -  функция возрастает

   x∈[2; +∞)  -  функция убывает

в) 4x - x² < 0        ⇔     x (4 - x) < 0

   Метод интервалов :   x₁ = 0;    x₂ = 4

   ------------ (0) +++++++++ (4) -----------> x

  x∈(-∞; 0) ∪ (4; +∞)

1. на фото. Чтобы функция была четной. /нечетной/,  надо выполнение двух условий. 1 ) ЕЕ область определения была симметрична относительно начала системы координат.

2) f(-x)=f(x) /f(-x)=f(x)/

1) Областью определения является любое число действительное, подставим вместо х минус икс. получим у(-x)=-8*(-х)+(-х)²+(-х)³=

8*х+х²-х³; f(-x)≠f(x)⇒ не является четной. /f(-x)≠f(x)⇒ не является нечетной/  Это функция общего вида.

2)область определения определим  из неравенства х³+х²≥0;

х²*(х+1)≥0; х=0; х=-1.

-10

-               +          +

Область определения х∈[-1;+∞) не выполняется условие симметрии области определения относительно нуля. это функция ни четная. ни нечетная. т.к. не выполняется условие симметрии области определения относительно нуля.

2. 1)парабола ветвями вниз, значит, наименьшего значения нет. а наибольшее в вершине параболы при х=-1.5  

у(-1.5)=-2.25+4.5-6.25=-4

2)парабола ветвями вверх. т.к. старший коэффициент положителен. вершина параболы х=1/2

у(1/2)=1/4-1/2+3.75=0.25+3.75-0.5=3.5    наименьшее значение функции, а наибольшего нет.