Сколько натуральных решений имеет неравенство 3х-24/х-4< 0

1) решаем числитель

2) решаем знаменатель

3) через метод интервала находим решение неравенства

4) считаем целые числа

(решение прикрепил)

20(x²-6x-9)²=x(x²-4x-9) (x²-6x-9)²-x(x²-4x-9)=0 (x²-6x)²-2(x²-6x)·9+9²-x³+4x²+9x=0 x⁴-12x³+36x²-18x²+108x+81-x³+4x²+9x=0 x⁴-13x³+22x²+117x+81=0 подставив вместо х=-1 убеждаемся, что 1+13+22-117+81=0 - верно значит х=-1 - корень данного уравнения делим x⁴-13x³+22x²+117x+81 на (х+1)   получим х³-14х²+36х+81 итак,   x⁴-13x³+22x²+117x+81=(х+1)·(х³-14х²+36х+81) корни многочлена х³-14х²+36х+81 следует искать среди делителей свободного коэффициента 81 это числа ±1; ±3; ±9 подставим х=9 и убеждаемся, что 9³-14·9²+36·9+81=81(9-14+4+1)=81·0=0 х=9 - корень данного уравнения х³-14х²+36х+81 делим на (х-9) получим х²-5х-9 осталось разложить на множители последнее выражение х²-5х-9=0 d=25+36=61 x=(5-√61)/2    или  х=(5+√61)/2 окончательно x⁴-13x³+22x²+117x+81=0  ⇒(х+1)·(х³-14х²+36х+81)=0⇒(х+1)(х-9)(х²-5х-9)=0⇒ х₁=-1  или х₂=9   или x₃=(5-√61)/2    или  х₄=(5+√61)/2

Одз: х+1≥0 x-1≥0 одз: х≥1 возводим уравнение  в квадрат х-1-2√(х-1)·√(х+1)+х+1=25 2√(х-1)√(х+1)=2х-25 еще раз возводим в квадрат при условии, что справа выражение неотрицательно. 2x-25≥0    или х≥12,5 4(х-1)(х+1)=4х²-100х+625 4х²-4=4х²-100х+625 100х=629 х=6,29 но при х=6,29 не выполняется условие 2х-25 ≥0 2·6,29 - 25< 0 что противоречит определению арифметического квадратного корня. определение. арифметическим квадратным корнем из числа а называется такое неотрицательное число b, квадрат которого равен a