Найти наименьшее целое значение (a), при котором уравнение x²-2(a+2)x+12+a²=0 имеет два различных действительных корня! заранее за ответ:

d=4(a+2)^2-4(12+a^2)> 0

a^2+4a+4-12-a^a> 0

4a-8> 0

4a> 8

a> 2

соответственно наименьшее целое a=3

Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч,  тогда скорость лодки по течению равна х+2 км/ч,  а скорость лодки против течения равна х-2 км/ч.  по течению лодка шла 16/(х+2) ч,  а против течения 16/(х-2) ч.  по условию по течению лодка прошла быстрее, чем против течения на 12 мин=12/60 ч=1/5 ч.  составляем уравнение:   16/(х-2) - 16/(х+2) = 1/5 |*5(x+2)(x-2)  80(x+2) - 80(x-2)=(x+2)(x-2)  80х+160-80х+160=x^2-4  x^2=324  x1=18 и х2=-18< 0  х=18(км/ч)-собственная скорость лодки

Обозначим  arcctg 1/5=α, тогда ctg α= 1/5, 0 < α < π                     arcctg 2/3=β, тогда ctg β= 2/3, 0 < β < π найдем  α+β=arcctg(-1)=3π/4 ответ.arcctg 1/5+ arcctg 2/3= 3π/4 2) аналогично. arc tg 3/5 = α,  tg α = 3/5, -π/2 < α < π/2 arccos 4/√17=β, сos β=4√17,  0 ≤ β ≤π угол β в первой или второй четверти, синус в певрой или  второй четверти положительный.  sinβ=√1-cos²β=√1-(16/17)=1/√17 tgβ=sinβ/cosβ=1/4 найдем α+β=arctg1=π/4 ответ. arc tg 3/5+arccos 4/√17=π/4