Представоть в виде произведения 12b-48

12b - 48 =12b - 12 * 4 = 12( b-4)

Основные формулы для решения : v по теч. = vc + v теч. - скорость по течению реки v против теч. = vc - v теч. - скорость против течения t по теч.= s/v по теч. - время на путь по течению реки t против теч. = s/v против теч. - время на путь против течения реки по условию: скорость теплохода в неподвижной воде -это собственная скорость теплохода (vc) . путь в одну сторону s = 285 км время на путь туда-обратно t = 36 - 19 = 17 часов. пусть скорость течения vc = х км/ч путь по течению: скорость vпо теч. = (34 + х ) км/ч время в пути t₁= 285/(34+x) ч. путь против течения: скорость v против теч. = (34 - х) км/ч время в пути t₂ = 285/(34-x) ч. время на путь туда-обратно : t₁ +t₂ = 17 ч. уравнение. 285/(34+х) + 285/(34-х) = 17 |×(34+x)(34-x) знаменатели ≠ 0 ⇒ х≠ 34 ; х≠ = -34 285(34-x) + 285(34+x) = 17(34+x)(34-x) 9690 - 285x + 9690 + 285x= 17(34² - x² ) 19380 = 17(1156 -x²) |÷17 1140= 1156 - x² x²= 1156-1140 x² = 16 x₁ = - 4 не удовлетворяет условию х₂ = 4 (км/ч) vтеч. ответ: 4 км/ч скорость течения реки.

Рассмотрим график функции свободный член  отвечает за подъем/спуск параболы  вдоль oy. по теореме виета для уравнения  (решая относительно x) из первого уравнения видно, что корни уравнения либо оба положительные, либо один положителен, второй отрицателен. теперь подробнее разберем второе уравнение. если оба корня положительны, то их произведение тоже положительно. докажем, что  не может принимать отрицательных значений. рассмотрим функцию это парабола с ветвями вверх. найдем ее ординату ее вершины значит -4 - минимальное значение функции и  при любом a. раз оба корня могут быть только положительными, то модуль их разности будет максимален, если они будут как можно дальше друг от друга на оси ох, т.е. вершина параболы должна быть как можно ниже. это означает, что свободный член c должен иметь минимальное значение, а это возможно при ответ: a=2