Задайте с характеристического свойства множество: а= ( 0, 1, 4, 9, 16, 25)

Квадраты целых чисел в порядке возрастания по значению, но не превышающих 30 так 0=0*0 1=1*1 4=2*2 9=3*3 16=4*4 25=5*5

Упорядочим эти числа по неубыванию. сумма первого и последнего члена этой прогрессии равна 138. оба этих числа -двузначные. значит первое число принимает значения от 39 (=138-99 максимальное значение двузначного числа - 99) до 69 (крайний случай - числа последовательности равны (d = 0)) пример: берем первую из этих последовательностей (у нее наибольшая разность - 20) 39, 59, 79, 99 произведения цифр (3*9, 5*9, 7*9, 9*9) составляют арифметическую прогрессию с разностью 2*9=18. теперь найдем наибольшую разность: у нас есть пример с 27, где последнее число имеет наибольшее возможное произведение цифр двузначного числа, поэтому имеет смысл рассматривать лишь числа с произведением цифр < 27. кроме того, последнее число дает остаток  при делении на 3, значит разность дает остаток  при делении на 3, но их разность кратна 3. поэтому первое число кратно 3. теперь кандидаты на первое число: 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69. 4*8=32> 27 5*7=35> 27 6*6=36> 27 6*9=54> 27 остались: 39, 42, 45, 51, 54, 60, 63 построим соответствующие прогрессии (кроме 39, уже строили) 42, 60, 78, 96 - произведение цифр не арифметическая прогрессия 45, 61, 77, 93 - произведение цифр не арифметическая прогрессия 51, 63, 75, 87 - произведение цифр не арифметическая прогрессия 54, 64, 74, 84 - произведение цифр арифметическая прогрессия с разностью 4 60, 66, 72, 78 -  произведение цифр не арифметическая прогрессия 63, 67, 71, 75 -  произведение цифр не арифметическая прогрессия ответ: 18

1. исследуйте функцию и постройте ее график y=x^3 - 3x^2 +  4  2. найдите наибольшее и наименьшее значении функции на данном промежутке: f(x)=(x+1)^2 (x-1)         [-2; 0] .  y=  x³  - 3x²   +  4  1.область определения функции  d(f)    =    (-∞;   ∞). 2.  определяем точки пересечения графики функции с координатными  осями  a) c осью абсцисс  :   y =0      ⇒    x³  - 3x²  +  4   =0 , x =  -1  корень  (x³+x²) - (4x²+4x) +(4x+4)  =  0 ; x²(x+1) -4x(x +1) +4(x +1) =0 ⇔(x+1)(x²  -  4x+4)  =0⇔(x+1)(x-2)²   =0→ a(-1 ; 0) ; b(2 ; 0).b)  с  осью ординат:   x  =0      ⇒  y = 4   → c(0 ; 4). 3.определяем интервалы монотонности функции  функция возрастает  (↑),  если у ' > 0, убывает(↓)  ,  если  у '  < 0. y  ' =3x² -6x   =3x(x-2) ;   y '     +                       -                       +   0   2 y       ↑       max           ↓          min         ↑ x =0 точка максимума _ мах  (у) =  4 x =2 точка минимума _ min  (у) =  2³ -3*2² +4 =0  функция возрастает ,  если  x  ∈(-∞ ;   0)  и    x  ∈(2 ; ∞ ),    убывает  ,если   x  ∈  (0 ; 2 ). 4) определим точки перегиба ,  интервалы  выпуклости и вогнутости y '' = (y  ') '   =(3x² -6x) '  = 6x -6=6(x -1) .y '' =0  ⇒     x=1  (единственная  точка перегиба)график  функции    выпуклая  , если      y ''< 0  ,  т.е.  если  x  < 1  вогнутая ,  если    y ''  > 0  ⇔  x  > 1 5. lim y   → -  ∞     ;         lim y   →   ∞     x→  -  ∞                         x→  ∞  * * * * * * * * * 2. найдите наибольшее и наименьшее значении функции на данном промежутке: f(x)=(x+1)^2 (x-1)           [-2; 0] f(x)=(x+1)²  (x-1) f  '  (x) =2(x+1)(x  -1)+(x+1)² =(x+1)(2x-2+x+1) =3(x+1)(x  -1/3) f'(x)       +                   -                           + ) /   (1/3)   ∉     [-2 ; 0] f(x)       ↑       max           ↓            min           ↑  f(-2) =(-2+1)²( -2-1) = -3 ; f(-1) =(-1+1)²( -2-1) = 0 ; f(0)   =(0+1)²(0  -1) = -1 ; наибольшее   значении функции на данном промежутке:   max  f(x)=f(-1) =0  ; наименьшее значении функции_minf(x)=f(-2) =  -3 .