Решить систему уравнений 3х-20у=11 9х+3у=-6 х+6у=10 и второе -1, 5х+у=-5

{3x - 20y = 11 {x + 6y = 10 {3x - 20y = 11 {x = 10 - 6y {30 - 18y - 20y = 11 {x = 10 - 6y {y = 0,5 {x = 10 - 6y {y= 0,5 {x = 7 {9x + 3y = -6 | : (-3) {-1,5x + y = -5 {-3x - y = 2 {-1,5x + y = -5 { -4,5x = -3 {-3x - y = 2 {x = 2/3 {y = -8/9

sin^2t+cos^2t=1\\cos^2t=1-sin^2t\\cost=\pm\sqrt{1-sin^2t}

Т.к. t∈(π/2;π) - 2 четверть, в ней косинус отрицательный. значит перед корнем будет минус.

cost=-\sqrt{1-(\frac{5}{13})^2}=-\sqrt{\frac{169}{169}-\frac{25}{169}}=-\sqrt{\frac{144}{169}}=-\frac{12}{13}

sin2t=2sint*cost=2*\frac{5}{13}*(-\frac{12}{13})=-\frac{120}{169}\\\\cos2t=cos^2t-sin^2t=(-\frac{12}{13})^2-(\frac{5}{13})^2=\frac{144}{169}-\frac{25}{169}=\frac{119}{169}\\\\tg2t=\frac{sin2t}{cos2t}=\frac{-\frac{120}{169}}{\frac{119}{169}}=-\frac{120}{169}*\frac{169}{119}=-\frac{120}{119}\\\\ctg2t=\frac{1}{tg2t}=\frac{1}{-\frac{120}{119}}=-\frac{119}{120}

Разложим знаменатель на множители:

Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.

Интеграл примет вид:

Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:

Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:

Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:

Выразим из второго уравнения А:

Подставляем в первое и находим В:

Находим А:

Сумма принимает вид:

Значит, интеграл примет вид:

Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:

Интегрируем:

Упрощаем:

Применим свойство логарифмов: