Вавтопарке было грузовых машин в 5 раз больше, чем легковых. после того как в рейс вышло 58грузовиков и 15 легковых авто в автопарке осталось грузовых на 61 больше чем легковых машин. сколько грузовых и легковых машин было сначала? необходимо составить уравнение

Пусть в парке х легковых машин, тогда грузовых 5x.  после выхода в рейс осталось 5х-58 грузовых машин и х-15 легковых.  т.к. грузовых осталось на 61 больше,  5х-58=х-15+61  5х-х=61+58-15  4х=104  х=26 - легковых машин  5х=130 - грузовых машин 

1)5-5сos²x+4cosx-4=0 5cos²x-4cosx-1=0 cosx=a 5a²-4a-1=0 d=16+20=36 a1=(4-6)/10=-0,2⇒cosx=-0,2⇒x=π+_arccos0,2+2πn a2=(4+6)/10=1⇒cosx=1⇒x=2πn 2)6-6sin²x-5sinx-7=0 6sin²x+5sinx+1=0 sinx=a 6a²+5a+1=0 d=25-24=1 a1=(-5-1)/12=-1/2⇒sinx=-1/2⇒x=(-1)^n+1*π/6+πn a2=(-5+1)/12=-1/3⇒sinx=-1/3⇒x=(-1)^n+1*arcsin1/3+πn 3)2-2sin²x/3+3sinx/3=0 2sin²x/3-3sinx/3-2=0 sinx/3=a 2a²-3a-2=0 d=9+16=25 a1=(3-5)/4=-1/2⇒sinx/3=-1/2⇒x/3=(-1)^n+1*π/6+πn⇒x=(-1)^n+1*π/2+3πn 2-2cos²3x-5cos3x-4=0 2cos²3x+5cos3x+2=0 cos3x=a 2a²+5a+2=0 d=25-16=9 a1=(-5-3)/4=-2⇒cos3x=-2 нет решения a2=(-5+3)/4=-1/2⇒cos3x=-1/2⇒3x=+-2π/3+2πn⇒x=+-2π/9+2πn/3

Пусть  скорости федора и павлика, x и y   соответственно.2 мин =  2/60 (ч) =  1/30 (ч)  составим таблицу:                           s(км)           v(км/ч)        t(ч)  федор                 6,3                  x               6,3/x  павлик                 6,3                  y                 6,3/y     =>   6,3/y -   6,3/x  =    1/30                         s(км)           v(км/ч)          t(ч)  федор               6,3                  x-  6           s/x-  6  павлик               6,3                y                 s/y       =>   6,3/(x-  6) -   6,3/y    =    1/30 имеем систему:   6,3/y -   6,3/x  =    1/30                 =>     6,3/y =    1/30 +    6,3/x        6,3/(x-  6) -   6,3/y    =    1/30   6,3/(x-  6) -   (1/30 +    6,3/x )  =    1/30   6,3/(x-  6) -   1/30 -    6,3/x =    1/30   6,3/(x-  6) -    6,3/x  =    2/30 (6,3x  -    6,3(x-  6))  /x(x-  6)  =    2/30 6,3x  -    6,3x+  37.8  =    2/30x²  -   0,4x   2/30x²    -   0,4x -   37.8  = 0     | *30/2 x²    -   6x -  567 = 0d = 36 + 4*567 = 2304 √d =  48 x1 = (6 +  48)/2 = 27 x2 = (6 -  48)/2 = -  21 (посторонний корень) значит х=27         =>       6,3/y =    1/30 +    6,3/27        |  :   6,3                                     1/y =    1/189  +    1/27                                        1/y =    1 + 7/189                                        1/y =    8/189                                          y =  189/8                                         y = 23,625  ответ:   скорости федора и павлика   27 км/ч  и   23,625  км/ч соответственно.