Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)=x/27+3/x

ответ:

объяснение:

f(x)=x³-27x

1)  f `(x)=(x³-27x)`=3x²-27=3(x²-9)=3(x-3)(x+3)

2) f `(x)=0 при  3(x-3)(x+3)=0

                            x=3   v   x=-3

                +                       -                     +

-

                ↑                       ↓                       ↑

f(x) - возрастает на (-∞; -3)u(3; +∞)

f(x)- убывает на (-3; 3)

такие удобно решать с табличкой

                                        s                   v                         t

по течению                 46км         х+3км/ч             46/(х+3)ч

                                                                                                            всего t = 3 часа

против течения         17км         х-3км/ч               17/(х-3)ч      

 

х - собственная скорость катера

 

составляем уравнение:

46/(х+3) + 17/(х-3) = 3           ноз: (х+3)(х-3)

46(х-3) + 17(х+3)=3(х+3)(х-3)

46х - 138 + 17х + 51 = 3(х^2-9)

63х - 87 = 3х^2 - 27

-3х^2 + 63х - 87 + 27 =0

-3х^2 + 63х -60 = 0

х^2 - 21х + 20 = 0

дальше несколько вариантов решения, коротенький:

по теореме виета:

х1+х2=21   и х1х2=20

х1=20 х2=1

другой вариант, длинненький, но знакомый любому:

d = 21^2 - 4*20 = 441 - 80 = 361         корень из 361 = 19

х1 = (21-19)/2=2/2=1

х2 = (21+19)/2=40/2=20

 

(-9)^-9p+72=0   81-9p+72=0   -9p=-153   p=17       x^+17p+72=0   d=17^-4*1*72=289-288=1   x1,1=-17+-1 /2     x1=-8   x=-9 ответ р=17   х=-8                                                                                           )^+11*(-3)+c=0   9-33+c=0   c=24         x^+11x+24=0   d=11^-4*1*24=121-96=25   x1,2=-11+-5/2 x1=-3   x2=-8 ответ с=24   х=-8