Теплоход идет по течению реки в 5 раз медленнее, чем скутер против течения, а по течению скутер идет в 9 раз быстрее, чем теплоход против течения. во сколько раз собственная скорость скутера больше собственной скороститеплохода? (собственная скорость - скорость в неподвижной воде) из сборника гиа 2012. если можно полное решение.

х-собственная скорость теплохода, а-скорость течения; тогда скорость теплохода по течению( х+а). скорость скутера против течения (х+а)·5, тогда его соб.скор.(х+а)·5+а=5х+5а+а=5х+6а(к скорости против теч. прибавили скор.течеия).

 

скорость теплохода против течения - (х-а) ,тогда скорость скутера по 

течению - (х-а)·9=9х-9а, собственная скорость скутера в этом случаи   будет:

9х-9а-а =9х-10а (от скорости по течению вычли скорость течения)

приравниваем полученные выражения: 5х+6а=9х-10а, 4х=16а ,х=4а -это

собственная скорость теплохода. 5·4а+6а=26а -это соб. скорость скутера.

определяем отношение скоростей:   26а: 4а=6,5

 

 

примем:

х - скорость теплохода

y - скорость скутера

z - скорость течения реки

тогда:

(1) (y-z)=(x+z)*5

(2) (y+z)=(x-z)*9

все к скорости скутера

(y-z)=(x+z)*5===y=5*x+5*z+z=5*x+6*z

(y+z)=(x-z)*9===y=9*x-9*z-z=9*x-10*z

решим систему уравнений:

5*x+6*z=9*x-10*z

переносим разные неизвестные в разные стороны и получаем:

6*z+10*z=9*x-5*x

16*z=4*x

x=4*z

подставляем х в (1) или (2) и получаем:

(1) (y-z)=(x+z)*5

y=[(4*z)+z]*5+z=26*z

и сразу проверим: 2) (y+z)=(x-z)*9

y=[(4*z)-z]*9-z=26*z

превышение скорости скутера над скоростью теплохода в стоячей воде:

y/x=26*z/(4/z)

y/x=26/4=6.5

 

одз :

x - 1 > 0     ⇒   x > 1

        +                   -                     +

₀₀

                  - 2                     2

                     

во втором случае решений нет

ответ : x ∈ (26 ; + ∞)

наименьшее натуральное решение : 27

Возьмем за s весь объем ,  а за х и у - скорость первого и второго штукатура соответственно тогда первый  может выполнить за s/x часов, а второй за s/y. s/x +5=s/y s/(x+y)=6 надо найти s/x и s/y s/y-s/x=5 s=6x+6y s/x =6+6y/x  s/y=6+6x/y 6+6y/x-6-6x/y=5 обозначим y/x=z 6z-6/z=5 6z²-6=5z 6z²-5z-6=0 d=5²+4*6*6=169 √d=13 z₁=(5-13)/12=-8/12=-2/3  отбрасываем, так как z не может быть отрицательным z₂=(5+13)/12=-18/12=3/2=1,5 s/x =6+6y/x=6+6z=6+6*1,5=6+9=15   s/y=6+6x/y=6+6/z=6+6/1,5=6+4=10 ответ: 15 и 10 часов