Решите рациональное неравенство, . x² (3x - 2)(x - 2) < 0 (желательно с решением, можно без числовой прямой x)

Без  числовой  прямой  можно,  но  тогда  решение  будет    громоздким. метод  интервалов: наносим  нули  функции  и  вычисляем  знаки  этой  ф-ции  на  промежутках х=0,  3х-2=0,  х-2=0      >   x=0,    x=2/3,    x=2   + + + + +   (0) + + + + +   (2/3) - - - - - -(2) + + + +  x є (2/3, 2)

Если меньшая сторона прямоугольника - х см, то из условия большая сторона на 4 см больше, то есть (х+4), а диагональ - на 8 см больше, то есть (х+8). составляем уравнение исходя из теоремы пифагора для прям. тр-ка, в котором гипотенуза - диагональ пр-ка, а катеты - его стороны: (х+8)²= х² + (х+4)² х² + 16х + 64 = х² + х² + 8х + 16 х² - 8х - 48 = 0 по теореме виета корни: х₁ = -4 х₂ = 12 первый корень не подходит по смыслу. значит меньшая сторона пр-ка равна 12. большая тогда равна 12+4 = 16 см. ответ: 12см; 16 см.

Пусть х - "мой" возраст сейчас, а у - "твой" возраст сейчас. тогда с  момента, "когда мне было столько, сколько тебе сейчас"   прошло (х-y) лет. значит, раз твой возраст сейчас у, то на тот момент тебе было у-(x-у) лет и мы знаем, что если к этому прибавить 6, то будет мой возраст х.  итак, получаем уравнение у-(х-у)+6=х, или, что то же самое, 2х-2у=6, т.е. у=х-3. это первое уравнение системы. дальше, момент " когда тебе будет столько, сколько мне сейчас" наступит через х-у лет. к этому моменту мне будет х+(х-у) лет, ну а тебе естественно будет х лет. итак, х+(х-у)+х=60, т.е. 3х-у=60 - это второе уравнение системы. подставляем в него у из первого уравнения: 3х-(х-3)=60 2х=57 х=28,5  у=х-3=28,5-3=25,5. ответ: мне сейчас 28,5 лет, тебе 25,5.