Для наповнення басейну через першу трубу потрібно стільки само часу, що й для наповнення через другу і третю трубу одночасно. скільки часу потрібно для наповнення басейну окремо кожною трубою, якщо через першу наповнюють басейн на 2 год швидше, ніж через третю, і на 8 год швидше, ніж через другу? ​

Наталка, миколка і василько пішли до лісу. раптом наталка почула якийсь звук. вона покликала своїх друзів та вони разом пішли в ту сторону.  коли діти підійшли ближче, то побачили струмок. але він дзюрчав все тихіше й тихіше. на початку струмка була гора каміння. у дітей із собою були відерце, дві лопати і граблі.  наталка, василько й миколка прибрали каміння і дали шлях водяному потоку. в ньому заіскрилась чиста вода і почала вибігати срібним струмочком.  ось так діти врятували джерело.

Пример 1. В урне 10 белых и 8 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара.

Подставляем в формулу (1) значения: K=10K=10, N−K=8N−K=8, итого N=10+8=18N=10+8=18, выбираем n=5n=5 шаров, из них должно быть k=2k=2 белых и соответственно, n−k=5−2=3n−k=5−2=3 черных. Получаем:

P=C210⋅C38C518=45⋅568568=517=0.294.P=C102⋅C83C185=45⋅568568=517=0.294.

Пример 2. В урне 5 белых и 5 красных шаров. Какова вероятность вытащить наудачу оба белых шара?

Здесь шары не черные и белые, а красные и белые. Но это совсем не влияет на ход решения и ответ.

Подставляем в формулу (1) значения: K=5K=5 (белых шаров), N−K=5N−K=5 (красных шаров), итого N=5+5=10N=5+5=10 (всего шаров в урне), выбираем n=2n=2 шара, из них должно быть k=2k=2 белых и соответственно, n−k=2−2=0n−k=2−2=0 красных. Получаем:

P=C25⋅C05C210=10⋅145=29=0.222.P=C52⋅C50C102=10⋅145=29=0.222.

Пример 3. В корзине лежат 4 белых и 2 черных шара. Из корзины достали 2 шара. Какова вероятность, что они одного цвета?

Здесь задача немного усложняется, и решим мы ее по шагам. Введем искомое событие

A=A= (Выбранные шары одного цвета) = (Выбрано или 2 белых, или 2 черных шара).

Представим это событие как сумму двух несовместных событий: A=A1+A2A=A1+A2, где

A1=A1= (Выбраны 2 белых шара),

ответ: x=4.

Объяснение:

Так как log4(x)=log2(x)/log2(4)=1/2*log2(x), а 1/2*log2(x)=log2(√x), то данное уравнение можно записать в виде: log2(x-2)=log2(√x). Оно приводится к уравнению x-2=√x (*), но так как выражения x-2 и √x находятся под знаком логарифма, то к этому уравнению добавляются условия:

x-2>0

√x>0

Решая эту систему неравенств, находим √x>√2 (**) и переходим к решению уравнения (*). Возводя обе его части в квадрат и приводя подобные члены, приходим к квадратному уравнению x²-5*x+4=0, которое имеет решения x1=4, x2=1. С учётом условия (**) окончательно находим x=4.