Найдите наибольшее натуральное значение x , при котором график функции y=(x^2-8)^2 пересекает параболу y=x^2-8

(x²-8)² = x²-8

(x²-8)²-(x²-8) = 0

(x²-8)(x²-8-1) = 0

(x²-8)(x²-9) = 0

(x-2√2)(x+2√2)(x-3)(x+3) = 0

ответ: x = 3

3

Объяснение:

Для того, чтобы найти точку пересечения графиков функций, надо эти функции приравнять

Вынесем (x^2-8) за скобки

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

Значит

x^2=8 натуральных решений не имеет, остается решить второе уравнение

Получили два корня 3 и -3, единственным натуральным будет корень 3

Х в четвертой степени=(х-2)в квадрате
Если а² = b², то обязательно a = плюс-минус b (прости, я не нашла значка плюс-минус). Т.е. мы можем утверждать, что 
x² = x - 2 или x² = 2 - x.
Решим оба уравнения.
x² = x - 2
x² - x + 2 = 0
D = (-1)² - 4·1·2 = 1 - 8 = -7. Так как дискриминант отрицательный, действительных решений уравнение не имеет.
Теперь решаем второе уравнение:
x² = 2 - x
x² + x - 2 = 0
D = 1² - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9. Дискриминант положительный, т.е. уравнение имеет два корня:
x = (-1 плюс-минус √D) / 2·1 = 1/2 · (-1 плюс-минус 3)
= 1/2 · (-1 + 3) = 1/2 · 2 = 1
= 1/2 · (-1 - 3) = 1/2 · (-4) = -2

проверка:
1 = (1 - 2)²
1 = (-1)² 
1 = 1

(-2) = (-2- 2)²
16 = (-4)²
16 = 16

3.

а)Решение системы уравнений (2,25; -0,5)

б)Решение системы уравнений (3,4; 1,32)

в)Решение системы уравнений (2; 6)

4. Решение системы уравнений (-6; 5)

Объяснение:

3) Решите систему уравнений

а) 2х – у = 5

   х – 5,5у = 5

Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:

х=5+5,5у

2(5+5,5у)-у=5

10+11у-у=5

10у=5-10

10у= -5

у= -5/10

у= -0,5

х=5+5,5у

х=5+5,5*(-0,5)

х=5-2,75

х=2,25

Решение системы уравнений (2,25; -0,5)

б) 2х + 10у = 20/2  

   4х – 5у = 7

Разделим первое уравнение на 2 для удобства вычислений, выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х+5у=10

х=10-5у

4(10-5у) – 5у = 7

40-20у-5у=7

-25у=7-40

-25у= -33

у= -33/-25

у=33/25

у=1,32

х=10-5у

х=10-5*1,32

х=10-6,6

х=3,4

Решение системы уравнений (3,4; 1,32)

в) 7х – 2у = 2

- 2х + 4у = 20/2

Разделим второе уравнение на 2 для удобства вычислений, выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:

-х+2у=10

-х=10-2у

х= -10+2у

7( -10+2у) – 2у = 2

-70+14у-2у=2

12у=2+70

12у=72

у=72/12

у=6

х= -10+2у

х= -10+2*6

х= -10+12

х=2

Решение системы уравнений (2; 6)

4) Решите систему уравнений алгебраического сложения :

4u + 5y = 1

5u + 7y = 5

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе нужно первое уравнение умножить на -5, второе на 4:

-20u-25y= -5

20u+28y=20

Складываем уравнения:

-20u+20u-25y+28y= -5+20

3y=15

y=5

Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем u:

4u + 5y = 1

4u=1-5*5

4u= -24

u= -6

Решение системы уравнений (-6; 5)