Найдите все такие значения параметра b , при которых в промежутке [b; 8] находиться ровно 8 целых чисел найдите все такие значения параметра b , при которых в промежутке (b; b+4] находиться ровно 5 целых чисел

Параметр b=1 в 2-ом случае параметр b=1

Покажем справедливость индукцией по n. при n = 1 кратность подтверждается: 11*3² + 10*2 = 99 + 20 = 119 = 7*17. пусть кратность подтверждается при произвольном n и 11*3²ⁿ + 10*2ⁿ = 11*9ⁿ + 10*2ⁿ кратно 7. докажем, что кратность семи сохраняется и при n + 1: 11*3²⁽ⁿ⁺¹⁾ + 10*2ⁿ⁺¹ = 11*9ⁿ⁺¹ + 10*2ⁿ⁺¹ = 9*11*9ⁿ + 2*10*2ⁿ = 7*11*9ⁿ + 11*9ⁿ + 11*9ⁿ + 10*2ⁿ + 10*2ⁿ = 7*11*9ⁿ + 2(11*9ⁿ + 10*2ⁿ). первый член 7*11*9ⁿ кратен 7, а сумма 11*9ⁿ + 10*2ⁿ кратна 7 по предположению индукции, следовательно и вся сумма 7*11*9ⁿ + 2(11*9ⁿ + 10*2ⁿ) кратна 7. отсюда следует кратность семи числа 11*3²ⁿ + 10*2ⁿ.

cosx · siny = √2/2

х + у = 3π/4   → у = 3π/4 -х

сosx · sin(3π/4 - x) = √2/2

сosx · (sin3π/4 · cos x - cos3π/4 ·sinx) = √2/2

cosx · (√2/2 · cosx - (-√2/2) · sinx) = √2/2

cos² + cosx · sinx = 1

cos² + cosx · sinx = sin²x + cos²x

sin²x - sinx · cosx = 0

sinx · (sinx   - cosx) = 0

1) sinx = 0   → x1 = πk   → y1 = 3π/4 - πk

2) sinx - cosx = 0  

cosx ≠ 0     tgx = 1   x2 = π/4 + πk   → y2 = 3π/4 - π/4 - πk   →   y2 = π/2 - πk

ответ: 1) x1 = πk   y1 = 3π/4 - πk

2) x2 = π/4 + πk   y2 = π/2 - πk