Известно, что x1 и x2 - корни уравнения x^2 - 4x + a = 0, а x3 и x4 - корни уравнения x^2 -12x + b = 0. числа x1, x2, x3, x4 составляют арифметическую прогрессию. найдите параметры a и b

Применим теорему виета и свойство арифметической прогрессии x1+x2=4 x3+x4=12 x2=x1+c  x3=x1+2c  x4=x1+3c 2x1+x=4 2x1+5c=12  c=2 x1=1 x2=3 x3=5 x4=7 a=x1*x2=1*3=3 b=x3*x4=5*7=35

Решаем методом подстановки или как её там, в общем выведем у или х) {x=5-y     =>   {x=5-y           =>   {x=5-y                 {(5-y)y=6       {5y-y^2=6          {-y^2 +5y-6=0        {(решаем кв. уравнение)  d=b^2 - 4ac = 25-24=1 y1y2 = (-b +- sgrtd)/2a = (-5 +- 1)/-2 => y1= 2;   y2= 3 => {x=5-y           => {x1=5-2=3 ; x2= 5-3=2     {y1y2  =  2; 3       {y1=2 : y2=3

Найдите сумму корней квадратного уравнения x^2-13x-7=0 первый способ по теореме виета в уравнении вида x²+px+q=0 сумма корней равна х₁+х₂=-р произведение корней равно х₁*х₂=q отсюда х₁+ х₂=13 второй способ ( не рациональный, верный, но трудоемкий) дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0, определяется по формуле д=в²-4ас=(-13)²-4*1*(-7)=169+28=197 корни квадратного уравнения определим по формуле х₁=-в+√д/2а=13+√197/2*1=13+√197/2 х₂=-в-√д/2а=13-√197/2*1=13-√197/2 х₁+ х₂=(13+√197)/2+(13-√197)/2=(13+√197+13-√197)/2=26/2=13 удачи!