Решите дробно-рациональное уравнение : 1/z+2 - 1 = 3/z-2 - 4/z^2-4

1(z+2-1)=3(z-2-4)z*2-4 1z+2-1=3z-2+8z-4 как то так

1) (x+3)⁴-13(x+3)²+36=0; (x+3)²=t; t²-13t+36=0; d=169-144=25; t1=(13-5)/2=4; t2=(13+5)/2=9; (x+3)²=4; |x+3|=2; x+3=-2; x=-5; илиx+3=2; x=-1; или(x+3)²=9; |x+3|=3; x+3=-3; x=-6; илиx+3=3; x=0.ответ: -6; -5; -1; 0.2)(x+2)⁴+2x²+8x-16=0; (x+2)^4+2(x²+4x-8)=0; (x+2)^4+2(x²+4x+4-12)=0; (x+2)^4+2((x+2)²-12)=0; (x+2)^4+2(x+2)²-24=0; (x+2)²=t; t²+2t-24=0; d=4+96=100; t1=(-2-10)/2=-6; t2=(-2+10)/2=4; (x+2)²=-6; ∅ или (x+2)²=4; |x+2|=2; x+2=-2; x=-4; или x+2=2; x=0. ответ: -4; 0.

Докажем методом индукции: 1) для n = 1 (базис индукции) 1/1(1 + 1) = 1/(1 + 1) 1/2 = 1/2 2) пусть n = k равенство (1) выполняется: 1/1•2 + 1/2•3 + 1/3•4 + + 1/k(k + 1) = k/(k + 1) 3) докажем теперь, что при n = k + 1 равенство выполняется (шаг индукции): 1/1•2 + 1/2•3 + 1/3•4 + + 1/k(k + 1) + 1/(k + 1)(k + 2) = (k + 1)/(k + 2) 1/1•2 + 1/2•3 + 1/3•4 + + 1/k(k + 1) = (k + 1)/( k + 2) - 1(/k + 1)( k + 2) дроби в правой части к общему знаменателю: (k + 1)² - 1/(k + 1)(k + 2) = (k² + 2k + 1 - 1)/(k + 1)(k + 2) = (k² + 2k)/(k + 1)(k + 2) = k(k + 2)/(k + 1)(k + 2) = k/(k + 1) теперь запишем то, что должно получиться: 1/1•2 + 1/2•3 + 1/3•4 + + 1/k(k + 1) = k/(k + 1) мы пришли к равенству (1), которое предполагало, что при n = k данное равенство верно, значит, при любом натуральном n равенство верно. доказано.