1. пусть х+у=6. докажите, что x^2+y^2=2(18-xy) 2. пусть x-y=1. докажите, что х^3-у^3=1+3ху кто чем может)

1. пусть х+у=6. доказать,что x^2+y^2=2(18-xy)

      доказательство:

    x+у=6

    х=6-у                  ху=(6-у)у=6y-y^2

    x^2+y^2=(6-y)^2 +y^2=36-12y+2y^2=2(y^2-6y+18)=3(18-(6y+y^2))=3(18-xy)

  что и требовалось доказать.

 

2. пусть x-y=1. доказать,что х^3-у^3=1+3ху

      доказательство:

      x-y=1

      x=1+y              xy=(1+y)y=y+y^2

    х^3-у^3=(1+y)^3 -y^3=1+3y+3y^2+y^3 -y^3=1+3y+3y^2=1+3(y+y^2)=1+3ху

  что и требовалось доказать

13             10    +                                     23   91             91                                                                                 91

Пусть x-собств.скорость лодки, а v теч.=3 км/ч решение:                                     v                         t                               s по течению                   x+3                     4 против течения             x-3                       6                   составим и решим уравнение: 4/x+3 - 6/x-3 = 0 приводим к общему знаменателю: 4x-12-6x-18=0 10x-30=0 10x=30 x=3  ответ vлодки=3 км/ч.