Cократите дробь 1)5a+10/2a^2+13a+18 2)y^2-5y-36/81-y^2

1)5a+10/(2a^2+13a+18)

  2a^2+13a+18=2(a+2)(a+4,5)

d=169-4*2*18=25

a1=-2,  a2=-4,5

5a+10/(2a^2+13a+18)=5(a+2)/(2(a+2)(a+4,5))=5/(2a+9)

2)(y^2-5y-36)/(81-y^2)

y^2-5y-36=(y-9)(y+4)

d=25-4*1*(-36)=169

y1=9,      y2=-4

(y^2-5y-36)/(81-y^2)=(y-9)(y+4)/((9-y)(9+y)=-(9-y)(y+4)/((9-y)(9+y))=-(y+4)/(9+y)

1) 40 + (а × а) - 12а = а² - 12а + 40 2) у = а² - 12а + 40 ★ нули функции: а² - 12а + 40 = 0 d = (-12)² - 4 × 1 × 40 = 144 - 160 = -16 => корней нет (т.к. d < 0) => график функции у = а² - 12а + 40, т.е. парабола, не пересекает ось х, а значит, он не имеет нулей. ★ коэффициент, стоящий перед "а²", равен 1, т.е. он больше 0 => ветви параболы направлены вверх => при любом значении а значение у будет положительным (т.к. нулей данная функция не имеет, а значит, график функции располагается над осью х). таким образом, выражение 40 + (а × а) - 12а имеет положительное значение при любом значении переменной, ч.т.д.

Выражение √а имеет смысл при а ≥ 0 => выражение √(х² - 2х - 35) имеет смысл при: х² - 2х - 35 ≥ 0 ★ х² - 2х - 35 = 0 по теореме обратной теореме виета: х1 × х2 = -35 ; х1 + х2 = 2 => х1 = -5 ; х2 = 7 ★ (х + 5)(х - 7) ≥ 0 отметим на координатной прямой точки -5 и 7 (эти точки будут закрашенными). -> затем подставим в неравенство значение из каждого из трёх промежутков и согласно знаку полученного числа получим следующую последовательность: + ; - ; + .таким образом, решением данного неравенства будет х, принадлежащий объединению промежутков (-∞ ; -5] и [7 ; +∞). ответ: выражение √(х² - 2х - 35) имеет смысл при х, принадлежащем объединению промежутков (-∞ ; -5] и [7 ; +∞).