Докажите тождество: 1-tg^2a=cos2a/cos^2a

Левую часть вот так(2*cos(a)^2-1)/cos(a)^2=cos2a/cos^2aтеперь преобразуем вторую часть(2*cos(a)^2-1)/cos(a)^2=(2*cos(a)^2-1)/cos(a)^2  пришли к левой части, поэтому тождество доказано.

1)   находим первую производную функции: y' = -3x²+12x+36 приравниваем ее к нулю: -3x²+12x+36 = 0 x₁   = -2 x₂   = 6 вычисляем значения функции на концах отрезка f(-2) = -33 f(6) = 223 f(-3) = -20 f(3) = 142 ответ:     fmin   = -33, fmax   = 1422)   a)  1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная равна f'(x) = -  6x+12 находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю -  6x+12 = 0 откуда: x₁   = 2 (-∞ ; 2)     f'(x) > 0     функция возрастает (2; +∞)     f'(x) < 0функция убывает в окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на следовательно, точка x = 2 - точка максимума. б)   1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная. f'(x) = -12x2+12x или f'(x) = 12x(-x+1) находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю 12x(-x+1) = 0 откуда: x1   = 0 x2   = 1 (-∞ ; 0)     f'(x) < 0   функция убывает  (0; 1)     f'(x) > 0     функция возрастает   (1; +∞)     f'(x) < 0     функция убывает в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с на (+). следовательно, точка x = 0 - точка минимума. в окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на следовательно, точка x = 1 - точка максимума. 3. исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1 1.   d(y) = r2.   чётность и не чётность: f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. значит она ни чётная ни нечётная 3.   найдём наименьшее и наибольшее значение функции находим первую производную функции: y' = 4x-3 приравниваем ее к нулю: 4x-3 = 0 x₁   =  3/4 вычисляем значения функции  f(3/4 ) =  -17/8 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 4 вычисляем: y''(3/4 ) = 4> 0 - значит точка x =  3/4   точка минимума функции.4.   найдём промежутки возрастания и убывания функции: 1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная равна f'(x) = 4x-3 находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю 4x-3 = 0 откуда: x₁   =  3/4 (-∞ ; 3/4)     f'(x) < 0  функция убывает   (3/4; +∞)     f'(x) > 0     функция возрастает в окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с на (+). следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума.

1)2-2cos²x+11cosx-7=0 2cos²x-11cosx+5=0 cosx=a 2a²-11a+5=0 d=121-40=81 a1=(11-9)/4=1/2⇒cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πn a2=(11+9)/4=5⇒cosx=5 нет решения 2)tgx=a 3a²-7a+2=0 d=49-24=25 a1=(7-5)/6=1/3⇒tgx=1/2⇒x=arctg1/3+πn a2=(7+5)/6=2⇒tgx=2⇒x=arctg2+πn 3) 4cosx+3sinx=04cos²x/2-4sin²x/2+6sinx/2cosx/2=0/cos²x/2≠02tg²x/2-3tgx/2-2=0tgx/2=a2a²-3a-2=0d=9+16=25a1=(3-5)/4=-1/2⇒tgx/2=-1/2⇒x/2=-arctg1/2+πn⇒x=-2arctg1/2+πna2=(3+5)/4=2 ⇒tgx/2=2⇒x/2=arctg12+πn⇒x=2arctg2+πn 4)3sin^2x-5sinx=0sinx(3sinx-5)=0sinx=0⇒x=πnsinx=5/3 нет решения 5)sin2x+sinx=0 2sinxcosx+sinx=0 sinx(2cosx+1)=0 sinx=0⇒x=πncosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn