1.расположите числа ³√4, √3, ⁴√5 в порядке возрастания 2. внесите множитель под знак корня: 2a⁴√3a , a> 0.

1. ⁴√5, ³√4, √3 2. ⁴√48a^5

О данном животном было упомянуто в книге “Индика”. К сожалению, труды врача не дошли до наших дней, но существует большое количество произведений других авторов, которые опирались на суждения Ктесия. Необходимо сказать, что благодаря этому врачу грекам стали известны многие мифические существа. Более ясное описание о животном сложилось только ко 2 веку до нашей эры, его сделал Клавдий Элиан. Но существовали и деятели, которые не верили в мантикору. Так, греческий географ Павсаний не признавал эти писания про мифическое животное и говорил, что это

Источник: https://mifistoria.info/mantikora

Дана функция  f(x)=x³-3x²-9x.

общая схема исследования и построения графика функции

  при построении графиков функций можно    придерживаться следующего  плана:

  1. найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть - их нет, поэтому d(f) = r.

2. выяснить, является ли функция четной или нечетной - ни та, ни другая.

3. выяснить, является ли функция периодической - нет.

4. найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции).

пересечение с осью оу: х = 0, у = 0,

                      с осью ох: у = 0,  x³-3x²-9x = 0, вынесем х за скобки:

                    х(x²3x²-9) = 0, отсюда  получаем значение первого корня:

                    х₁ = 0, далее приравниваем нулю квадратный трёхчлен:

x²  -  3x  -  9   = 0.

квадратное уравнение, решаем относительно x:  

ищем дискриминант:

d=(-3)^2-4*1*(-9)=9-4*(-9)=*9)=)=9+36=45;

дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₂=())/(2*1)=(√45+3)/2=√45/2+3/2  = 3√2/2+1.5  ≈  4.85410197;

x₃=(-√))/(2*1)=(-√45+3)/2=-√45/2+3/2=-3√2/2+1.5≈-1.85410197.

5. найти асимптоты графика - не имеет.

6. вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.

f(x)=x³-3x²-9x,   f'(x)=3x²-6x-9 приравниваем нулю:

3x²-6x-9 = 0.

квадратное уравнение, решаем относительно x:  

ищем дискриминант:

d=(-6)^2-4*3*(-9)=36-4*3*(-9)=36-12*(-9)=*9)=)=36+108=144;

дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁=(√))/(2*3)=())/(2*3)=(12+6)/(2*3)=18/(2*3)=18/6=3;

x₂=(-√))/(2*3)=(-))/(2*3)=(-12+6)/(2*3)=-6/(2*3)=-6/6=-1.

критические точки  x₁  = 3,  x₂ = -1.

7. найти промежутки монотонности функции: (-∞; -1), (-1; ; +∞).

8. определить экстремумы функции f(x).

надо определить знаки производной на промежутках монотонности.

х = -2, у' =  3*4 +  12  -  9 =   15   функция возрастающая,

х = 2,   у' =   3*4 -  12  -  9 = -9     функция убывающая,

х = 4,   у' = 3*16 - 24 - 9 = 15     функция возрастающая. 

9. вычислить вторую производную f''(x) = 6х - 6 = 6(х - 1).

10. определить направление выпуклости графика и точки перегиба:

функция вогнутая на промежутках  [1, oo) ,выпуклая на промежутках  (-oo, 1]

11. построить график, используя полученные результаты исследования.