Запишите в зависимости от смысла с положительных, отрицательных чисел и цифры 0 значения следующих величин: 1)подводная лодка плывет на глубине 500м.2)они закончили игру с выигрышем в 2 очка.3)они закончили игру с проигрышем в 1 очко.4)автобус остановился, не доехав 30 м до остановки.5)автобус остановился проехав 15 м после остановки

500 м   если уровень моря принять за ноль, то лодка плывет на таком уровне.+2 два очка в плюсе-1   миннус одно очко  -30   не доехал 30 м до нулевой отметки - остановки   +15 проехал на 15м больше.

Пояснення:

До сих пор, говоря о суммах, мы всегда предполагали, что число слагаемых в этих суммах конечно (например, 2, 15, 1000 и т. д.). Но при решении некоторых задач (особенно высшей математики) приходится сталкиваться и с суммами бесконечного числа слагаемых

S = a1 + a2 + ... + an + ... . (1)

Что же представляют из себя такие суммы? По определению суммой бесконечного числа слагаемых a1, a2, ..., an, ... называется предел суммы Sn первых п чисел, когда п—> ∞:

S = Sn = (a1 + a2 + ... + an). (2)

Предел (2), конечно, может существовать, а может и не существовать. Соответственно этому говорят, что сумма (1) существует или не существует.

Как же выяснить, существует ли сумма (1) в каждом конкретном случае? Общее решение этого во выходит далеко за пределы нашей программы. Однако существует один важный частный случай, который нам предстоит сейчас рассмотреть. Речь будет идти о суммировании членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Пусть a1 , a1q , a1q2, ...— бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Это означает, что | q |< 1. Сумма первых п членов этой прогрессии равна

Из основных теорем о пределах переменных величин (см. § 136) получаем:

Но 1 = 1, a qn = 0. Поэтому

Итак, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна первому члену этой прогрести, деленному на единицу минус знаменатель этой прогрессии.

Примеры.

1) Сумма геометрической прогрессии 1, 1/3 , 1/9 , 1/27 , ... равна

а сумма геометрической прогрессии 12; —6; 3; — 3/2, ... равна периодическую дробь 0,454545 ... обратить в обыкновенную.

Для решения этой задачи представим данную дробь в виде бесконечной суммы:

Правая часть этого равенства представляет собой сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, первый член которой равен 45/100, а знаменатель 1/100. Поэтому

Описанным может быть получено и общее правило обращения периодических дробей в обыкновенные (см. гл. II, § 38):

Для обращения периодической дроби в обыкновенную нужно поступить следующим образом: в числителе поставить период десятичной дроби, а в знаменателе — число, состоящее из девяток, взятых столько раз, сколько знаков в периоде десятичной дроби.

3) Смешанную периодическую дробь 0,58333 .... обратить в обыкновенную.

Представим данную дробь в виде бесконечной суммы:

В правой части этого равенства все слагаемые, начиная с 3/1000, образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, первый член которой равен 3/1000, а знаменатель 1/10. Поэтому

Описанным может быть получено и общее правило обращения смешанных периодических дробей в обыкновенные (см. гл. II, § 38). Мы сознательно не приводим его здесь. Запоминать это громоздкое правило нет необходимости. Гораздо полезнее знать, что любую смешанную периодическую дробь можно представить в виде суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии и некоторого числа. А формулу

для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии нужно, конечно, помнить.

В качестве упражнения предлагаем вам, помимо приведенных ниже задач № 995—1000, еще раз обратиться к задаче № 301 § 38 .

Нет, не хватит

Объяснение:

За 900 гр сухого риса(сух) мы получаем 3 кг вареного риса(вар). Удобнее всего будет найти количество вар риса за 1 кг сух риса. 3 кг = 3000 гр. Делим 3000 на 9, получается 333 гр вар риса за 100 гр сух риса. Выходит, что за 1000 гр сух риса мы получаем 3333 гр вар риса.         Находим количество вар риса за 5 кг сухого риса умножив 3333 на 5, выходит мы получаем за 5 кг сух риса 3333*5 = 16665 гр вар риса. Теперь найдем требуемое количество вареного риса на 150 порций. Зная сколько вареного риса уходит на 1 порцию(150 гр) мы находим требуемое количество риса умножив 150 на 150, 150*150 = 22500 гр вар риса. 16665<22500, т.е. 5 кг сухого риса не хватит для прокормки 150 учеников. Задача решена