Выполни действия и запиши заданную программу действий в виде выражения 68-12

Непонятен вопрос

Ну решение конечно ну ! разность степеней целых чисел   равносильно   следующим случаям: пусть x и y-натуральные числа. при четном n очевидно что: (+-x)^n-(+-y)^n=91 x^n-y^n=91 при   нечетном n: 1) x^n-y^n=91 2)  (-x)^n-y^n=91 -x^n-y^n< 0 (искомый случай невозможен) 3) )^n=x^n+y^n=91 4) (-x))^n=y^n-x^n=91 (по   своему характеру аналогичен случаю 1) ) итак   у нас   в общем итоге два случая: 1)  x^n-y^n=91 2) x^n+y^n=91 где x,y-натуральные числа. рассмотрим 1 случай: очевидно что x> y: тогда по формуле разности степеней получим: x^n-y^n=(x-y)*(x^n-1+x^n-2*+y^n-2*x+y^n-1)=91 правая скобка является   делителем числа 91. то   есть она   может быть равна: {1,7,13,91} тк x≠y то тк n> 3 и   x,y-натуральные   числа то   очевидно :     x^n-1+x^n-2*+y^n-2*x+y^n-1> =x^3+x^2*y+x*y^2+y^3> =2^3+2^2*1+2*1+1= =15> 13 а   значит:   x^n-1+x^n-2*+y^n-2*x+y^n-1=91 x-y=1 положим что y> 2 тогда: x^n-1+x^n-2*+y^n-2*x+y^n-1> =x^3+x^2*y+x*y^2+y^3> = > =3^3+3^2*4+3*4^2+4^3=175> 91 значит   y=1 или   2 при y=1 x=2    2^n-1=91 2^n=92   (неверно) при y=2 x=3 3^n-2^n=91 при   n=4   не   выполняется. тогда n> 4 3^n-2^n> =3^5-2^5=211> 91. (то   есть   такой случай невозможен) 2) осталось   рассмотреть   случай: x^n+y^n=91 положив что x,y> 1 x^n+y^n> =2^4+3^4=97> 91 то   есть x=1 или y значения не имеет: x^n=90 (невозможно) значит   91 в виде разности степеней   не раскладывается.

пусть сначала k> 0.

так как первый сомножитель делится на 2, а второй не делится, то 2^k должно быть полным квадратом, т.е. k четно; k=2k. если первый сомножитель представляется полным квадратом, то и второй сомножитель - полный квадрат.

2^(2k+1)+1=m^2

2^(2k+1)=(m-1)(m+1)

стало быть, m нечетно; m=2m+1

2^(2k+1)=2m*2(m+1)

2^(2k-1)=m*(m+1)

последнее равенство при целых m, k выполняется, если:

- 2k-1=0 - не может такого быть

- m=0, тогда 2k-1=0, чего опять быть не может.

итак, единственный возможный вариант - k=0. подставим:

2^1+2^0=m^2

m^2=3

это   уравнение не имеет целочисленных корней.

 

теперь k< 0. 

k=-1: 2^(-1)+2^(-1)=m^2

1=m^2

m=+-1

k< -2: первое число - несократимая дробь со знаменателем -(2k+1), второе - дробь со знаменателем (-k). при рассматриваемых k -(2k+1)> -k, так что сумма дробей не является целым числом.

 

ответ. (k,m)=(-1,+-1).