Один из корней квадратного уравнения х2 + 2х + q = 0 в 6 раз больше другого. найдите корни уравнения и значение q.

х1- один корень,х2 - второй,х2=6х1. применим теорему виета

х1+6х1=-2

х1*6х1=q, решить систему

7х1=-2

х1=-2/7

 

-2/7*6*(-2/7)=q

q=24/49

Треугольник задается своими тремя вершинами. случай 1. пусть одна из вершин треугольника лежит на первой прямой, у которой 10 точек, а две другие - на второй прямой, у которой 6 точек.  первую вершину можно выбрать  способами, а две другие -  способами. по правилу произведения, всего треугольников  случай 2. пусть одна вершина теперь лежит на второй прямой, а две другие - на первой прямой. тогда первую вершину можно взять  способами, а две другие -  способами. по правилу произведения, всего таких треугольников - 6*45=270 итак,  искомое количество треугольников равно     

1)-1≤sin√(2x-1)≤1 -2≤2sin√(2x-1)≤2 -2+1≤2sin√(2x-1)+1≤2+1 -1≤2sin√(2x-1)+1≤3                                           ответ:   [-1; 3] 2)2cos(x+1)> 0 cos(x+1)> 0 x+1> π/2+πk     (k∈z) x> π/2+1+πk x> (π+2)/2+πk 3)  f(x)=√x*sin2xf'(x)=1/(2√x)*2*cos2x=cosx/√x f '(π)=cosπ/√π=-1/√π=-√π/π 4)абсциссой точки минимума функции f(x)=x^4-2x^2 на отрезан [-2; 0] f '(x)=4x³-4x=0     ⇒   x(x²-1)= 0   ⇒x=0, x²-1=0    ⇒x=0, x=1, x=-1                         ⇒   точки минимума функции   x(1)= 0 , x(2)=1 ,   x(3)=-1 0∈[-2; 0],   1∉[-2; 0],   -1∈[-2; 0]                     ответ:   0, -1