Вколлекции 85 марок. из них марок на спортивную тему на 20 больше чем на тему фауна и в 3 раза меньше чем на тему автомобили. сколько в коллекции марок на спортивную тему?

Х  марок- на спортивную тему х-20 - фауна 3х - на автомобили х+3х+х-20=85 5х=105 х=21(марок на спортивную тему) 21-20 = 1 (марок фауна) 21*3= 53(марок автомобили)

Если число при делении на 9 дает остаток 1, то оно имеет вид 9k+1, где k - некоторое целое число  квадрат этого числа  , а значит при делении на 9 даст остаток 1  если число при делении на 9 дает остаток 8, то оно имеет вид 9l+1, где l - некоторое целое число  квадрат этого числа  , а значит при делении на 9 даст остаток 12)пусть n любое натуральное число. тогда предыдущее будет (n-1).теперь найдем разность квадратов этих чисел: а формула (2n-1) и есть нечетное число. [умножение на два делает любое число четным, минус один делает четное число нечечтным].вот и доказали, что разность квадратов любых последовательных натуральных чисел равно нечетному числу.

Решаем по действиям: 1. (a-3)*(a+1)=a^2-2*a-3(a-3)*(a+1)=a*a+a*1-3*a-3*11.1. a*a=a^2a*a=a^(1+1)1.1.1. 1+1=2+1_1_21.2. a-3*a=-2*a2. (a+6)^3=a^3+18*a^2+108*a+216(a+6)^3=((a+6)*(a+6)*(a+6))2.1. (a+6)*(a+6)=a^2+12*a+36(a+6)*(a+6)=a*a+a*6+6*a+6*62.1.1. a*a=a^2a*a=a^(1+1)2.1.1.1. 1+1=2+1_1_22.1.2. a*6+6*a=12*a2.1.3. 6*6=36x6_6_362.2. (a^2+12*a+36)*(a+6)=a^3+18*a^2+108*a+216(a^2+12*a+36)*(a+6)=a^2*a+a^2*6+12*a*a+12*a*6+36*a+36*62.2.1. a^2*a=a^3a^2*a=a^(2+1)2.2.1.1. 2+1=3+2_1_32.2.2. a*a=a^2a*a=a^(1+1)2.2.2.1. 1+1=2+1_1_22.2.3. a^2*6+12*a^2=18*a^22.2.4. 12*6=72x12_ _6_722.2.5. 72*a+36*a=108*a2.2.6. 36*6=216x36_ _6_2163. a^2-2*a-3-(a^3+18*a^2+108*a+216)=a^2-2*a-3-a^3-18*a^2-108*a-2164. a^2-18*a^2=-17*a^25. -2*a-108*a=-110*a6. -3-216=-219+216_ _ _3_219 решаем по шагам: 1. a^2-2*a-3-(a+6)^31.1. (a-3)*(a+1)=a^2-2*a-3(a-3)*(a+1)=a*a+a*1-3*a-3*11.1.1. a*a=a^2a*a=a^(1+1)1.1.1.1. 1+1=2+1_1_21.1.2. a-3*a=-2*a2. a^2-2*a-3-(a^3+18*a^2+108*a+216)2.1. (a+6)^3=a^3+18*a^2+108*a+216(a+6)^3=((a+6)*(a+6)*(a+6))2.1.1. (a+6)*(a+6)=a^2+12*a+36(a+6)*(a+6)=a*a+a*6+6*a+6*62.1.1.1. a*a=a^2a*a=a^(1+1)2.1.1.1.1. 1+1=2+1_1_22.1.1.2. a*6+6*a=12*a2.1.1.3. 6*6=36x6_6_362.1.2. (a^2+12*a+36)*(a+6)=a^3+18*a^2+108*a+216(a^2+12*a+36)*(a+6)=a^2*a+a^2*6+12*a*a+12*a*6+36*a+36*62.1.2.1. a^2*a=a^3a^2*a=a^(2+1)2.1.2.1.1. 2+1=3+2_1_32.1.2.2. a*a=a^2a*a=a^(1+1)2.1.2.2.1. 1+1=2+1_1_22.1.2.3. a^2*6+12*a^2=18*a^22.1.2.4. 12*6=72x12_ _6_722.1.2.5. 72*a+36*a=108*a2.1.2.6. 36*6=216x36_ _6_2163. a^2-2*a-3-a^3-18*a^2-108*a-2163.1. a^2-2*a-3-(a^3+18*a^2+108*a+216)=a^2-2*a-3-a^3-18*a^2-108*a-2164. -17*a^2-2*a-3-a^3-108*a-2164.1. a^2-18*a^2=-17*a^25. -17*a^2-110*a-3-a^3-2165.1. -2*a-108*a=-110*a6. -17*a^2-110*a-219-a^36.1. -3-216=-219+216_ _ _3_219     вот свои !