Найдите наименьшее значение линейной функции у = 2 - 3х на отрезке [-3; 0] а) -3 б) 0 в)2 г)-7. подробно

Відповідь:

Для знаходження тридцятого члена арифметичної прогресії (АП) потрібно використовувати формулу загального члена АП:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де a_n - n-тий член прогресії,

a_1 - перший член прогресії,

n - номер члена прогресії,

d - різниця (крок) між сусідніми членами прогресії.

Відомо, що п'ятий член дорівнює 9, тому можемо записати:

a_5 = a_1 + (5 - 1) * d = 9.

Так само, відомо, що сьомий член дорівнює 13:

a_7 = a_1 + (7 - 1) * d = 13.

З системи рівнянь можна визначити значення a_1 та d. Віднімемо друге рівняння від першого:

a_5 - a_7 = a_1 + (5 - 1) * d - (a_1 + (7 - 1) * d)

9 - 13 = a_1 + 4d - (a_1 + 6d)

-4 = -2d

d = 2.

Тепер можна підставити значення d в одне з рівнянь, наприклад, в перше:

a_5 = a_1 + (5 - 1) * 2

9 = a_1 + 8

a_1 = 9 - 8

a_1 = 1.

Таким чином, перший член прогресії a_1 дорівнює 1, а різниця d становить 2.

Тепер можемо знайти тридцятий член прогресії:

a_30 = a_1 + (30 - 1) * 2

= 1 + 29 * 2

= 1 + 58

= 59.

Тридцятий член прогресії дорівнює 59.

Тепер розрахуємо суму перших 30 членів прогресії. Для цього використаємо формулу суми перших n членів АП:

S_n = (n / 2) * (2a_1 + (n - 1) * d),

де S_n - сума перших n членів прогресії.

Підставимо відомі значення:

S_30 = (30 / 2) * (2 * 1 + (30 - 1) * 2)

= 15 * (2 + 29 * 2)

= 15 * (2 + 58)

= 15 * 60

= 900.

Сума перших 30 членів прогресії дорівнює 900.

Пояснення:

1)  КL - касательная   ⇒   KL ⊥ OK=R  ,  ∠OLK=90°-60°=30°  ,

  В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы   ⇒   OL=2*R=2*6=12  ,

По теореме Пифагора:  KL²=OL²-OK²=144-36=108 ,  KL=√108=6√3 .

2)  ΔOMN - прямоугольный ,  ON⊥ MN ,  

    гипотенуза  MN=18  ,  катет ON=9   ⇒   ∠OMN=30°  ,

    Точка К - точка касания,  тогда   ∠NMK=2*∠OMN=2*30°=60°

5)  ΔOMN - прямоугольный ,  ∠OMN=90° ,

    по теореме Пифагора:  MN²=ON²-OM²=15²-12²=225-144=81  ,

     MN=9

6)  ΔOMK=ΔONK  как прямоугольные треугольники с равными катетами

   OM=ON=R )  и общей гипотенузой ОК  ⇒  MK=NK .

∠МОК=∠NOK=1/2*∠MON=1/2*120°=60°

∠ОКМ=90°-60°=30°  ⇒   ОМ=1/2*ОК=1/2*6=3  ,

MK²=OK²-OM²=6²-3²=36-9=27  ,  MK=√27=3√3