6. найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка. 8. найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям. 9. применив признак даламбера или радикальный признак коши, исследовать на сходимость.

Квадратным корнем  из неотрицательного числа    a    называют такое    неотрицательное число,    квадрат которого равен    a  .   это число    обозначают      √  a  ,   число    а    называют    подкоренным числом.              если        √  a    =   b    ,     то        b  2    =   a  ,       при        а ≥ 0      и      b ≥ 0    .            например:                 √  0    =   0 ;       √  1    =   1 ;       √  4    =   2 ;         √  9    =   3 ;       √  0,09    =   0,3                     0  2    =   0 ;         1  2    =   1 ;           2  2    =   4 ;           3  2    =   9 ;           0,3  2    =   0,09                 обратите внимание,                            (−5)  2    =   25    ,     но        √  25    ≠     −5    ,                 √  25    =     5  .            корень    не может    быть равен    отрицательному числу.                                                        √  −25      —   нельзя вычислить.              корень из    отрицательного числа   не существует.                                          свойства квадратных корней                √  ab      =       √  a    •  √  b  ;               √  ab      =       √  a√  b          если      а ≥ 0      и      b > 0  ;                 √  a  2n      =       a  n          если      а ≥ 0      и      n    — натуральное число  ;                 (√  a)  2n      =       a  n          если      а ≥ 0      и      n    — натуральное число  .                примеры вычисления выражений с корнями:       1)            √  50    •     √  32          =          √  25•2    •     √  16•2        =              =          √  25•√  16•√  2•√  2        =          5•4•2        =        40  ;       2)            √  48√  27      =        √  16•39•3      =        √  169      =        √  16√  9      =        43      =        1  13  ;       3)            √  2  43  6        =          √  2  4√  3  6        =          √  (2  2)  2√  (3  3)  2        =          2  23  3        =          427  ;       4)            √  4  2125      =      √  4•25+2125      =        √  121√  25      =        115      =        2  15    =    2,2  ;       5)            √  145  2−24  2      =          √  (145−24)(145+24)        =          √  121•169      =            =          √  121•√  169        =          11•13        =      143  .     

7x - 8y + z + 3x + 2y - z = 19 - 11  10x - 6y = 8  10x = 6y + 8  x = 0,6y + 0,8  3x + 2y - z = - 11  z = 3x + 2y + 11  z = 3( 0,6y + 0,8 ) + 2y + 11  z = 1,8y + 2,4 + 2y + 11  z = 3,8y + 13,4  2x - 6y + 5z = 26  2( 0,6y + 0,8 ) - 6y + 5( 3,8y + 13,4 ) = 26  1,2y + 1,6 - 6y + 19y + 67 = 26  14,2y = 26 - 68,6 y = - 42,6 : 14,2  y = - 3  x = 0,6 * ( - 3 ) + 0,8 = - 1,8 + 0,8 = - 1  z = 3,8 * ( - 3 ) + 13,4 = - 11,4 + 13,4 = 2  ответ ( - 1 ; - 3 ; 2 )