Решить и неравенства. периметр прямоугольника равен 42 см. а его диагональ равна 15 см. найти стороны прямоугольника.

1. так как углы прямые, по теореме пифагора: х²+(21-х)²=15²;

х²+441-42х+х²=225;

2х²-42х+216=0;

х²-21х+108=0;

х₁=12;

х₂=9;

 

ответ: стороны равны 9 см, 12 см, 9 см, 12 см.

 

2. -7х²+11х+6< 0;

7x²-11x-6> 0;

x₁=2;

x₂=-3/7;

(x-2)(x+3/7)> 0;

x=2; x=-3/7;

x∈(-∞; -3/7)u(2; +∞).

1. у прямоугольника все углы по 90 градусов. паралельные стороны равны и паралелные, ав = сд  и вс = да.

вд - диагональ, всд= 15 см.

р = ав + вс + са + да = 2 * ав + 2 * да = 2 * (ав + ад)

42 = 2 * (ав + ад) ⇒  ав + ад = 21 см.

пусть ав = х см, тогда да = (21 - х) см

рассмотрим треугольник авд у него угол  а = 90гр, значит он прямоугольный.

применим теорему пифагора:

вд² = ав² + да²

225 = х² + (21 - х)²

225 = х² + 441 - 42х + х²

2х² - 42х² + 216 = 0  \  : на 2

х² - 21х² + 108 = 0

д = 21² - 4 * 108 = 441 - 432 = 9

х1 = (21 + 3) / 2 = 12,      х2 =( 21 - 3) / 2 =9

ав = сд = 12см, вс = да = (21 - 12) = 9 см

або

ав = сд = 9см, вс = да = 12 см

 

2.

-7х² + 11х + 6 < 0

график функции  у = -7х² + 11х + 6 - парабола, ветки которой направленывниз.

найдем нули ф-ции, для этого решим уравнение

-7х² + 11х + 6 = 0

д = 121 + 168 = 289 = 17²

х1 = (-11 + 17) / 2 * (-7) =  - 6/14 = - 3 / 7

х2 = 2.

следовательно, парабола пересекает ось х в двух точках 2 и -3/7.

ф-ция набывает отрицательных значений когда х ∈ прмежутка :

( - бессконечность; -3/7) u (2 ; + бессконечность). значит отвтом неравенства

-7х² + 11х + 6 < 0 будет числовой промежуток ( - бессконечность; -3/7) u (2 ; + бессконечность).

ответ: ( - бессконечность; -3/7) u (2 ; + бессконечность).

 

3.

по аналогии, только ветку будут вверх.

все делаеш также.

также мы имеем < значит ищим отрицательных значений, те что ниже оси х, еслиб было вот такой знак > искалиб те х которые были выше оси х.

2x+y=-1 -x+3y=2   |*2     2x+y=-1 +     -2x+6y=4           7y=3             y=3/7     ⇒   -x+3*3/7=2                             -x=2-6/7                             -x=-8/7                               x=1 1/7

Sin2x +5(sinx+cosx) +1 =0 ;   * * * * *   sin2x =2sinxcosx ;   1=sin²x +cos²x     * * * * * (sin²x +2sinxcosx +cos²x) +  5(sinx+cosx) =0  ; (sinx+cosx)² +    5(sinx+cosx) =  0  ; (sinx+cosx)(  sinx+cosx+5)    =0  ;   * * * * *   sinx+cosx+5    =0  ⇔  sinx+cosx = -5   не имеет решения    * * * * * sinx+cosx =0   ; tq x +1 =0  ; tqx = -1 ; x = -π/4 +π*k   ,k∈  z. ответ :   -  π/4 +π*k   ,  k∈  z.