Решить логарифмы log2x=3. logx5=0.. logx(x-2)=-1

Log2 x =3 x> 0 2^3=x по определению логарифма x=8 logx 5=0 x> 0 x < > 1 x^0=5 по определению логарифма 1=5 не имеет решений logx(x-2)=-1 x> 0 x< > 1 x> 2 x^-1=(x-2)  по определению логарифма 1/x=x-2 x^2-2x-1=0 x12=(2+-корень(4+4))/2=(1+-корень(2)) 1-корень(2) < 2 не подходит x=1+корень(2) > 2 подходит

(х-3)в квадрате> либо равно 3(3-2х)

(х-3)^2> =3(3-2х) равносилльно неравенству (используя форумул квадрата двучлена и раскрытия скобок)

x^2-6x+9> =9-6x равносильно неравенству (после )

x^2> =0, которое верное для любого действительного х, так как квадрат любого выражения неотрицателен

а значит верно и искходное неравенство, доказано

 

(а+1)(а-4)< а(а-3)    (после раскрытия скобок) переходим к равносильному неравенству

a^2-4a+a-4< a^2-3a  (после ) переходим у равносильному неравенству

-3a-4< -3a (после ) переходим к равносильному неравенству

-4< 0, что является верным неравенством, а значит и исходное неравенство верное. доказано

пусть три данных числа равны а, ак, аk^2, тогда числа a, ak+8, ak^2 - образуют арифмитическую прогрессию, и по одному из ее свойств иммеем

2(ak+8)=a+ak^2

 

числа a, ak+8, ak^2+64 - образуют прогресию и по одному из ее свойств

(ak+8)^2=a(ak^2+64)

 

нам нужно найти сумму a+ak+ak^2=ak+2(ak+8)=3ak+16

 

2(ak+8)=a+ak^2

(ak+8)^2=a(ak^2+64)

 

2ak+16=a+ak^2

a^2k^2+16ak+64=a^2k^2+64a

 

2ak+16=a+ak^2

16ak+64-64a=0

 

2ak+16=a+ak^2

ak+4-4a=0

 

a(k-4)=-4

a=4/(4-k)

 

2*4/(4-k) *k+16=4/(4-k)  *(1+k^2)

8k+16(4-k)=4(1+k^2)

2k+4(4-k)=1+k^2

2k+16-4k=1+k^2

k^2+2k-17=0

d=72=36*2

k1=(-2-6*корень(2))/2< 0 - не подходит (данные три числа положительные, поэтом и знаменатель как отношение двух положительных чисел число положительное)

k2=(-2+6*корень(2))/2=3*корень(2)-1

 

k=3*корень(2)-1

a=4/(4-k)=4/(4-3*корень(2)+1)=4/(5-3*корень(2))=

=4*(5+3*корень(2))/(25-18)=4/7(5+3*корень(2))

 

3ak+16=3*(3*корень(2)-1)*4/7*(5+3*корень(2))+16=

=12/7*(15корень(2)+18-5-3корень(2))+112/7=

=12/7*(12корень(2))+125)

 

з.ы. по идеи вот "интересное число" получилось