Составьте уравнение окружности проходящей через точки (8; 5), (-1; -4) и имеющие центр на оси абсцис

f(β) = 5 - 4cosβ - 3sinβ

находим производную и приравниваем к нулю:

f'(β) = 4sinβ - 3cosβ = 0   ⇒   4sinβ = 3cosβ   ⇒   tgβ = 3/4

β = arctg(3/4) + πn, n ∈ z

1) сначала подставим β = arctg(3/4) + 2πk, k ∈ z

5 - 4cos(arctg(3/4) + 2πk) - 3sin(arctg(3/4) + 2πk) = 5 - 4•cos(arctg(3/4)) - 3sin(arctg(3/4)) = 5 - 4•(4/5) - 3•(3/5) = (25 - 16 - 9)/5 = 0 - это наименьшее значение

2) подставляем β = arctg(3/4) + π + 2πm, m ∈ z

5 - 4cos(arctg(3/4) + π + 2πm) - 3sin(arctg(3/4) + π + 2πm) = 5 + 4cos(arctg(3/4)) + 3sin(arctg(3/4)) = 5 + 4•(4/5) + 3•(3/5) = 50/5 = 10 - это наибольшее значение

ответ: наибольшее значение выражения - 10, наименьшее значение - 0

Существует несколько способов вычисления квадратного корня числа вручную. разложите подкоренное число на множители, которые являются квадратными числами. в зависимости от подкоренного числа, вы получите приблизительный или точный ответ. квадратные числа – числа, из которых можно извлечь целый квадратный корень. множители – числа, которые при перемножении исходное число. например, множителями числа 8 являются 2 и 4, так как 2 х 4 = 8, числа 25, 36, 49 являются квадратными числами, так как √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. квадратные множители – это множители, которые являются квадратными числами. сначала попытайтесь разложить подкоренное число на квадратные множители. квадратные корень из произведения некоторых членов равен произведению квадратных корней из каждого члена, то есть √(а х b) = √a x √b. воспользуйтесь этим правилом и извлеките квадратный корень из каждого квадратного множителя и перемножьте полученные результаты, чтобы найти ответ.