Решить: log по основанию 1/2 (x^2-x-2)> -2

Log 1/2(x^2-x-2)> log 1/2 (1/2)^-2 x^2-x-2> 1/2^-2 x^2-x-2> 4 x^2-x-6> 0 д=1+24=25 х1=3 х2=-2 (х-3)(х+2)> 0 ответ: (от минус бесконечности ; -2)и(3; до бесконечности)

Постав лутшу відповідь simplifying x = 3x + -1(-9x + -1(7x + -15) + 3) + -9 reorder the terms: x = 3x + -1(-9x + -1(-15 + 7x) + 3) + -9 x = 3x + -1(-9x + (-15 * -1 + 7x * -1) + 3) + -9 x = 3x + -1(-9x + (15 + -7x) + 3) + -9 reorder the terms: x = 3x + -1(15 + 3 + -9x + -7x) + -9 combine like terms: 15 + 3 = 18 x = 3x + -1(18 + -9x + -7x) + -9 combine like terms: -9x + -7x = -16x x = 3x + -1(18 + -16x) + -9 x = 3x + (18 * -1 + -16x * -1) + -9 x = 3x + (-18 + 16x) + -9 reorder the terms: x = -18 + -9 + 3x + 16x combine like terms: -18 + -9 = -27 x = -27 + 3x + 16x combine like terms: 3x + 16x = 19x x = -27 + 19x solving x = -27 + 19x solving for variable 'x'. move all terms containing x to the left, all other terms to the right. add '-19x' to each side of the equation. x + -19x = -27 + 19x + -19x combine like terms: x + -19x = -18x -18x = -27 + 19x + -19x combine like terms: 19x + -19x = 0 -18x = -27 + 0 -18x = -27 divide each side by '-18'. x = 1.5 simplifying x = 1.5

пусть, для определённости, d> =c> =b> =a. тогда всю дробь можно переписать в виде:

что и требовалось доказать.

пояснение: выражение после первого знака неравенства получается, если взять наименьший знаменатель, а это d+d+d=3d.

выражение после второго знака неравенства получается оттого, что мы берём наибольший числитель(то есть b+c+a=a+a+a=3a).

выражение после третьего знака неравенства справедливо так как a> =d, то есть a/d> =1. отсюда 3*(a/d)> =1*3=3

p.s. если что-то непонятно, то не стесняйся спрашивать)