При каких целых значениях а корнем уравнения ax=b является целое число?

Ах=б х=б/а чтобы х было целым числом надо чтобы б делилось на а без остатка, то есть б кратно а.

1) 

прибавим к 1му уравнению второе и получим:

2(х+y)=-12

x+y=-6

x=-6-y

подставим допустим во 2 уравнение системы, получим

-6-y+y-(6+y)y=2

 

по теореме виета корни будут:

находим х, получаем

 

  ответ: решением системы являются пары чисел (х,у): (-4,-2), (-2, -4)

2)

 

выразим из второго уравнения х, получим:

, только при условии, что  (это рассмотрим отдельно)

теперь подставляем х=1 в 1 уравнение системы и получаем:

 

по теореме виета:

 

теперь рассмотрим случай, когда y=1, является ли он решением:

подставляем в 1 и 2 уравнение системы и получаем:

по теореме виета получаем    

т.е у нас получаются следующие пары решений (х,у): (1,2), (1,-1), (2,1), (-1,1) 

ответ: решение системы являются следующие пары решений (х,у): (1,2), (1,-1), (2,1), (-1,1)  

1) функция квадратичная график парабола ветки направлены вверх так как а=1 больше 0

2) находим вершину параболы по формуле хнулевое= -в/2а= 8/2=4

унулевое= 4 в квадрате-8 умножить на4+12=-4

координаты вершины параболы (4; -4)

3) строим ось симметрии х=хнулевому =4

4) решаю уравнение

х в квадрате -8х+12 =0

по теореме виетта нахожу корни хпервое=6 хвторое=2

  составь таблицу с дополнительными точками и нарисуй график по ним к сожалению я этого сне могу сделать