1) выясните, делится ли сумма: а) любых трех последовательных натуральных чисел на 3; б) любых четырех последовательных натуральных чисел на 4; в) любых пяти последовательных натуральных чисел на 5; г) любых шести последовательных натуральных чисел на 6; 2) установите закономерность и сформулируйте вывод.

Пусть n - любое натуральное число. а) n+(n+1)+(n+2) = 3n+3 - делится на 3 б) n+n+1+n+2+n+3=4n+6 - не делится на 4 в) n+n+1+n+2+n+3+n+4=5n+10 - делится на 5 г) n+n+1+n+2+n+3+n+4+n+5 = 6n+15 - не делится на 6 закономерность в том, что сумма n последовательных нат. чисел делится на n тогда и только тогда, когда n - нечетное.

1)n; 2)n+1; 3)n+2; (n+n+1+n+2): 3=(3n+3): 3=3(n+1): 3(да,делится,если один из множителей делится на число , то и произведение делится на это число) остальные подобно

Пусть x (кг)  и  y(кг) - массы первого и второго растворов, взятые при смешивании. тогда (x  + y + 10) кг - масса полученного раствора, содержащего 0,62x + 0,93y кислоты. тогда первое условие: x  |  62%        +        y  |  93%        +        10  |  0%        =        x+y+10  |  62% второе условие: x  |  62%        +        y  |  93%          +        10  |  50%      =    x+y+10  |  67% для первого условия концентрация кислоты в полученном растворе 0,62x + 0,93y = 0,62(x+y+10) аналогично составим уравнение для второго условия, но учтём, что на этот раз вместо воды используется третий раствор, получим 0,62x + 0,93y + 0,5*10 = 0,67(x+y+10) составим и решим систему уравнений:   5 = 0,05(x+y+10) x + y + 10 = 100 x + y = 90 подставим полученное в уравнение 0,62x + 0,93y = 0,62*100 0,62x + 0,93y = 62 x + 1,5y = 100 x + y + 0,5y = 100 90 + 0,5y = 100 0,5y = 10 y = 20   тогда  x = 90 - y = 90 - 20 = 70 кг - 62% раствора

Сосуд                    масса всего раствора                  кислоты в %                   кислоты в кг     1                                                            100                                                        x                                                              x     2                                                                85                                                        y                                                            0,85y     3                                                              185                                                    44                                          185*0,44=81,4 тогда первое уравнение будет таким: x + 0,85y = 81,4 если же смешать равные массы этих растворов, например по 10 кг, то схема для второго условия будет такой: сосуд                                  масса всего раствора      кислоты в  %         кислоты в кг     1                                                                  10                                                                x                                                    0,1x     2                                                                  10                                                                y                                                    0,1y     3                                                                  20                                                                47                                        20*0,47=9,4 значит второе уравнение будет таким: 0,1x + 0,1y = 9,4 составим и решим систему уравнений: в спрашивается сколько кг кислоты содержится в первом сосуде. так как мы обозначили количество кислоты в первом сосуде как x, то там 10 кг кислоты.