Знайти суму нескінченної ї прогресії 16 8

x^2-5x-2=a  

x^2+5x-2=b

Тогда

 b-a=10x  

 x=(b-a)/10

 Подставляя  

 (b-a)/(5a) + (3*(b-a))/(10b) = -5/8    

 (b-a)*(1/(5a)+3/(10b)) = -5/8

 (b-a)*(2b+3a)/(10ab) + 5/8 = 0

 8(b-a)(2b+3a)+50ab = 0  

 8(8b^2+ab-3a^2)+50ab = 0

 64b^2+8ab-24a^2+50ab = 0

 64b^2+58ab-24a^2=0

 2*(8b-3a)(4a+b)=0

 1) 8b=3a

2) b=-4a

1) 8x^2+40x-16=3(x^2-5x-2)  

2) x^2+5x-2=-4*(x^2-5x-2)  

1) 5x^2+55x-10=0  

2) 5x^2-15x-10=0  

1) x^2+11x-2=0

2) x^2+3x-2=0

 По теореме Виета

 x1+x2+x3+x4/4 = (-11-3)/4 = -14/4 = -7/2

x1=1

Объяснение:

перенесём второе слагаемое в правую сторону:

возведём обе части уравнения во вторую степень:

в правой части уравнения раскрываем скобки, используя формулу сокращённого умножения:

(а+b)²=a²+2ab+b²

теперь ещё раз возведём обе части уравнения во вторую степень, чтобы избавиться от корня:

x²+10x+25=4(2x²+7x)

x²+10x+25=8x²+28x

x²–8x²+10x–28x+25=0

–7x²–18x+25=0 |×(–1)

7x²+18x–25=0

D=b²–4ac=18²–4×7×(–25)=324+700=1024

x1=(–b+√D)/2a=(–18+32)/2×7=14/14=1

x2=(–b–√D/)2a=(–18–32)/14= –50/14= –25/7

х2 нам не подходит поскольку выражение в корне не может быть отрицательным, например: –25÷7≈ –3,6 и если подставить его в одно из слагаемых, получим: 2√(х+3)=2√(–3,6+3)=2√–0,6 - это недопустимо, поэтому верен ответ х1=1